Question

Deduza a expressão para o lançamento oblíquo e determine a posição no eixo dos X onde o corpo cai supondo o ângulo de lançamento de 30°, com o módulo da velocidade inicial de 55 m/s e com saída das coordenadas P=2i+4j. Considere a aceleração da gravidade de 9,8 m/s^2 e demonstre cada etapa da sua resposta evidenciando todas as passagens passo a passo.

Answer 1

Ele cairá em x = 119,65m.

Vamos deduzir as equações para o movimento horizontal e o movimento vertical do móvel. Lembrando que, no eixo X, vamos ter Movimento Uniforme (MU) e no eixo Y vamos ter Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV).

Primeiramente vamos calcular as componentes da velocidade:

$v_{o_x} = v_ocos\theta = v_ocos30^o = 55cos30^o = 47,63 m/s\\\\v_{o_y} = v_osen\theta = v_osen30^o = 55sen30^o = 27,5 m/s$

Com posse de ambas as velocidades, vamos agora substituir os valores nas equações horárias de cada movimento.

Eixo X (MU):

$s_{final} = s_{inicial} + v_{o_x}t\\\\s_{final} = 2 + 47,63t$

Eixo Y (MRUV):

$s_{final} = s_{inicial} + v_{o_y}t + \frac{gt^2}{2}\\ \\s_{final} = 4 + 27,5t + 4,9t^2$

Ambos em metros.

Essas são as Equações que caracterizam o movimento no lançamento oblíquo.

Vale ressaltar que todos os cálculos são feitos em referência à origem do sistema x0y. E ainda o +x e +y como sendo os sentidos positivos do movimento.

Vamos agora encontrar o tempo que o móvel levou para atingir sua altura máxima:

$v_{final} = v_o - gt_{subida}\\\\0 = 27,5 - 9,8t_s\\\\t_s = 27,5/9,8 = 0,5 s$

O valor dessa altura máxima vai ser:

$H_{max} = 4 + 27,5t_s + 4,9t_s^2 = 4 + 27,5*0,5 + 4,9*(0,5)^2 = 4 + 13,75 + 1,225 = 18,98m$

Agora vamos calcular o tempo de queda, após ter atingido a altura máxima:

$s_{final} = H_{max} + 0*t_{queda} - 4,9t_{queda}^2\\\\0 = 18,98 - 4,9t_q^2\\t_q^2 = 18,98/4,9 = 3,87\\\\t_q = 1,97 s$

Logo, o móvel passará um tempo total de T segundos para chegar ao solo:

$T = t_s + t_q = 0,5 + 1,97 = 2,47 s$

Sendo assim, no eixo X, durante o tempo T, ele terá percorrido:

$X = 2 + 47,63T = 2 + 47,63*2,47 = 119,65 m$

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