Question

- Deduza a Equação da energia das orbitas dos elétrons no modelo de Bohr.


preciso de ajudar

Answer 1

Resposta:

Em 1914, o físico dinamarquês Niels Bohr propôs um modelo que passou a ser conhecido como o átomo de Bohr, ou modelo atômico de Bohr, baseado em postulados que resolveriam os problemas do modelo de Rutherford, explicando porque os elétrons não cairiam de forma espiralada no núcleo. Como estava prevendo a física clássica, Bohr supôs que os elétrons giravam em torno do núcleo em órbitas possíveis, definidas e circulares em razão da força elétrica, que pode ser calculada pela Lei de Coulomb através da equação:

F = ke²

r²

Ele as chamou de órbitas estacionárias, além disso, os elétrons não emitem energia espontaneamente, para saltar de uma órbita para outra ele precisa receber um fóton de energia que pode ser calculado assim:

Explicação:

E = Ef – Ei = hf

Dessa forma, a não ser que receba exatamente a quantidade de energia necessária para saltar de uma órbita para outra, mais afastada do núcleo, o elétron permanecerá em sua órbita indefinidamente.

A energia correspondente a cada órbita foi calculada por Bohr, veja como podemos chegar ao mesmo resultado:

A força elétrica atua como uma força centrípeta, sendo assim temos:

mv² = ke², logo mv² = ke² (I)

r r² r

A energia cinética do elétron é dada por Ec = ½ mv². De onde tiramos que:

Ec = ke²

2r

Já a energia potencial do elétron é dada por: Ep = - ke² (II)

r

A energia total será: E = Ec + Ep

E = ke² – ke² = - ke² (III)

2r r 2r

Niels Bohr supôs ainda que o produto mvr deveria ser múltiplo inteiro (n) de h/2π, ou seja:

mvr = nh

2π

com n = 1,2,3....

Assim, podemos fazer:

v = nh (IV)

2πmr

Substituindo esse valor na equação (I) temos:

m( nh )² = ke²

2πmr r

mn²h² = ke²

4π²m²r² r

que resulta em: n²h² = ke²

4π²mr² r

n²h² = ke²

4π²mr

4π²mr = 1

n²h² ke²

Logo r = n²h²

4π²mke²

r = h² . n² (V)

4π²mke²

Substituindo V em III

En = - 2π² m k²e4 . 1 (VI)

h² n²