Question

decompor o número 120 em duas partes A e B inversamente proporcionais a 2 e 3

Answer 1

Temos que:

$a + b = 120$

Como devemos decompor o número 120 em duas partes a e b inversamente proporcionais a 2 e 3, respectivamente, então devemos achar uma constante (k) tal que:

$a \times 2 = b\times 3 = k$

ou seja,

$2a = k \\ a = \frac{k}{2}$

e

$3b = k \\ b = \frac{k}{3}$

Como

$a + b = 120$

segue que:

$\frac{k}{2} + \frac{k}{3} = 120 \\ \frac{3k + 2k}{6} = 120 \\ 5k = 720 \\ k = \frac{720}{5} \\ k = 144$

Logo, a constante procurada é 144.

Assim:

$a = \frac{144}{2} = 72 \\ \\ b = \frac{144}{3} = 48$

Answer 2

120 = k * (1/2 +1/3) .....k é a constante de proporcionalidade

120 = k * (5/6) ==> k=120*6/5 = 144

Parte A ==> 144 * 1/2= 72

Parte B ==> 144* 1/3 =48