Question

decompor em fatores primos os seguintes números:
a)120. b)135. c)360. d)900
e)440. f)320​

Answer 1

Olá

Vamos aos cálculos :

a) 120 | 2

60 | 2

30 | 2

15 | 3

5 | 5

1

b) 135 | 3

45 | 3

15 | 3

5 | 5

1

c) 360 | 2

180 | 2

90 | 2

45 | 3

15 | 3

5 | 5

1

d) 616 | 2

308 | 2

154 | 2

77 | 7

11 | 11

1

e) 900 | 2

450 | 2

225 | 3

75 | 3

25 | 5

5 | 5

1

f) 440 | 2

220 | 2

110 | 2

55 | 5

11 | 11

1

g) 320 | 2

160 | 2

80 | 2

40 | 2

20 | 2

10 | 2

5 | 5

1

Answer 2

A decomposição em fatores primos dos números da lista é 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5, 135 = 3 x 3 x 3 x 5, 360 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5, 900 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5, 440 = 2 x 2 x 2 x 5 x 11, 320 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5​.

Para resolvermos esse exercício, temos que aprender que todo número pode se expresso como sendo o produto de números primos, cada um deles elevado a uma determinada potência. Por exemplo, o número 22 pode ser expresso como $2^1 * 11^1$, e o número 44 pode ser expresso como $2^2 * 11^1$.

Para encontramos a que potências os números primos são elevados, devemos dividir cada um dos números pelos números primos, iniciando por 2. Assim, teremos uma sequência de divisores. Por fim, contando o número de cada um deles, teremos as potências.

Por exemplo, para o número 120, temos:

                                                        $120\hspace{2} \vert \hspace{2}2\\60\hspace{7} \vert \hspace{2}2\\30\hspace{7} \vert \hspace{2}2\\15\hspace{7} \vert \hspace{2}3\\5\hspace{12} \vert \hspace{2}5\\1$

Contando o número de repetições dos números à direita, temos 3 vezes o número 2, uma vez o número 3 e uma vez o número 5. Assim, $120 = 2^3*3^1*5^1$, ou 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5.

Repetindo o processo para os outros números da lista, temos:

• 135 = 3 x 3 x 3 x 5
• 360 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5
• 900 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5
• 440 = 2 x 2 x 2 x 5 x 11
• 320 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5​

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