Question

Decompor em fator primo a seguinte expressão: a(x - y) + b(y - x)

Answer 1

Usando as regras e propriedades de manipulação matemática de expressões, obtém-se:

( x - y ) * ( a - b )

Decompor expressões em fatores primos consiste em isolar o que é comum, a multiplicar pelo que resta.

$a\cdot (x-y)+b\cdot(y-x)$

Tem-se duas expressões que na realidade não têm nada de comum.

Mas se na segunda expressão a multiplicarmos por " - 1 " duas vezes consecutivas vamos obter o que se deseja

$=a\cdot (x-y)+b\cdot (-1)\cdot((y-x)\cdot -1)\\~\\\\=a\cdot (x-y)-b\cdot(-y+x)$

No segundo produto usou-se a Propriedade Distributiva da Multiplicação, conhecida entre os estudantes como " regra do chuveirinho "

No segundo parêntesis  troca-se a ordem das parcelas, o que é usar a propriedade Comutativa da Adição.

$a\cdot (x-y)-b\cdot(x-y)$

Está claro agora que existem dois fatores iguais nas parcelas.

É o

$(x-y)$

Coloca-se ele em evidência no início da expressão final e o resto a seguir.

$(x-y)\cdot(a-b)$

Concluída a decomposição em fatores primos.

Nota 1 → Fator é um elemento de uma multiplicação.

Exemplo:

$3\cdot7\cdot x$

tem três fatores:

o "3" ;  o "7 " e o " x "

Nota 2 → Números primos

São aqueles que só têm dois divisores: eles próprios e a unidade.

Exemplo:

11 é um número primo pois só tem dois divisores. O 11 e o 1

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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$(\cdot)$    multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.