Question

Decomponha os radicandos em fatores primos e simplofique os radicais apresentados em cada item
$\sqrt[4]{ \frac{144}{121} }$
$\sqrt[5]{ \frac{1024}{32} }$
quero o calculo, se responder errado so pra ganhar ponto denuncio​

Answer 1

Olá,

Temos as raízes:

01)

$\tt \: \sqrt[4]{ \dfrac{144}{121} }$

Vamos encontrar os fatores primos de 144 e 121.

$\tt \: 144 | 2 \\ \tt \: \: \: 72 | 2 \\ \tt \: 36 | 2 \\ \tt18 | 2 \\ \tt9 | 3 \\ \tt3 | 3 \\ \tt1$

$\tt \: 121 | 11 \\ \tt11 | 11 \\ \tt1$

Temos, então:

$\tt \: 144 = {2}^{4} \cdot {3}^{2} \\ \\ \tt \: 121 = {11}^{2}$

Assim:

$\tt \: \sqrt[4]{ \dfrac{144}{121} } \\ \\ \tt= \frac{ \sqrt[4]{144} }{ \sqrt[4]{121} } \\ \\ \tt = \frac{ \sqrt[4]{ {2}^{4} \cdot {3}^{2} } }{ \sqrt[4]{ {11}^{2} } } \\ \\ \tt = \frac{ \sqrt[4]{ {2}^{4} } \cdot \sqrt[4]{ {3}^{2} } }{ \sqrt[4]{ {11}^{2} } } \\ \\ \tt = \frac{ \sqrt[ \cancel{4}]{ {2}^{ \cancel{4} }} \cdot \sqrt[ \frac{4}{2} ]{ {3}^{ \frac{2}{2} } } }{ \sqrt[ \frac{4}{2} ]{ {11}^{ \frac{4}{2} } } } \\ \\ \tt = \dfrac{2 \sqrt{3} }{ \sqrt{11} }$

Resposta:

$\boxed{ \tt \: \sqrt[4]{ \dfrac{144}{121} } = \frac{2 \sqrt{3} }{ \sqrt{11} } }$

02)

$\tt \sqrt[5]{ \dfrac{1024}{32} }$

Fatorando:

$\tt \: 1024 | 2 \\ \tt \: 512 | 2 \\ \tt256 | 2 \\ \tt128 | 2 \\ \tt64 | 2 \\ \tt32 |2 \\ \tt 16 | 2 \\ \tt8 | 2 \\ \tt4 | 2 \\ \tt2 | 2 \\ \tt1$

$\tt32 | 2 \\ \tt16 | 2 \\ \tt8 | 2 \\ \tt4 | 2 \\ \tt2 | 2 \\ \tt1$

Temos:

$\tt1024 = {2}^{10} \\ \\ \tt32 = {2}^{5}$

Logo:

$\tt \sqrt[5]{ \dfrac{1024}{32} } \\ \\ \tt = \tt \sqrt[5]{ \dfrac{ {2}^{10} }{ {2}^{5} } } \\ \\ \tt = \sqrt[5]{ {2}^{10 - 5} } \\ \\ \tt = \sqrt[5]{ {2}^{5} } \\ \\ \tt = \sqrt[ \cancel5]{ {2}^{ \cancel5} } \\ \\ \tt = 2$

Resposta:

$\boxed{\tt \sqrt[5]{ \dfrac{1024}{32} } = 2}$