Question

Decomponha o radicando, em seguida simplifique os radicais:


$\sqrt{49}$
$\sqrt[6]729$
$\sqrt[4]625$
$\sqrt[3]8$
$\sqrt[10]1024$
$\sqrt[4]81$
​

Answer 1

Decompondo o radicando em fatores primos, seu expoente é igual ao

índice, logo fica apenas a base do radicando.

a) 7       b) 3       c) 5       d) 2       e) 2       f) 3

$a)...\sqrt{49}=\sqrt[2]{7^2}=7$

$b) ...\sqrt[6]{729}=\sqrt[6]{3^6} =3$

Decompor 729 em fatores primos  

729 | 3      $729=3^6$

243 | 3

 81  | 3

 27 | 3

   9 | 3

   3 | 3

    1

$c) \sqrt[4]{625}=\sqrt[4]{5^4} =5$

625 | 5          $625=5^4$

125  | 5

 25 | 5

   5 | 5

    1

$d)...\sqrt[3]{8} =\sqrt[3]{2^3}=2$

8 | 2          $8=2^3$

4 | 2

2 | 2

1

$e)...\sqrt[10]{1024}=\sqrt[10]{2^{10} } =2$

1024  | 2           $1024=2^{10}$

 512  | 2

 256 | 2

 128  | 2

   64 | 2

   32 | 2

   16 | 2

     8 | 2

     4 | 2

     2 | 2

     1

$f)...\sqrt[4]{81}=\sqrt[4]{3^4} =3$

81 | 3             $81=3^4$

27 | 3

 9 | 3  

 3 | 3

  1

----------

Observação 1 → Potenciação e radiciação

Quando o índice de radical for igual ao expoente do radicando, o

resultado é apenas a base do radicando.

Porque a potenciação e a radiciação são operações inversas que se

cancelam mutuamente, quando estão em simultâneo.

Exemplo

$\sqrt[4]{3^4} =3$

$\sqrt[10]{2^{10} } =2$

( foi esta propriedade que se treinou nestes exercícios )

Observação 2 → Elementos de um radical

Exemplo :

$\sqrt[3]{7^2}$  

→ índice  é 3

→ radicando é  7²

→ expoente do radicando é 2

→ símbolo de radical é √

Bons estudos

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( .... ) pontos só para separar valores

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.