Question

Decomponha O Radicando Em Fatores Primos E Simplifique Cada Radical : a) 15^√1.024 = b) 12^√256 = c) 6^√2.187 = Obs : Todos Tem Que Ter MDC ! Que Responder Muito Obg

Answer 1

   a)   ¹⁵√1024 = $\sqrt[15]{ 2^{10} } = \sqrt[15:5]{ 2^{10:5} }= \sqrt[3]{2^2}$
   
   b)  $\sqrt[12]{256} = \sqrt[12]{ 2^{8} } = \sqrt[12:4]{ 2^{8:4} } = \sqrt[3]{ 2^{2} }$
  
   c)  $\sqrt[6]{2187} = \sqrt[6]{ 3^{7} } = \sqrt[6]{ 3^{6} .3} =3 \sqrt[6]{3}$

Answer 2

Simplificando cada radical, temos:

a) ¹⁵√1.024 = ∛4

b) ¹²√256 = ∛4

c) ⁶√2.187 = 3⁶√3

Explicação:

a) ¹⁵√1.024 =

1024 / 2

 512 / 2

256 / 2

 128 / 2

  64 / 2

  32 / 2

  16 / 2

   8 / 2

   4 / 2

   2 / 2

   1

Logo, 1024 = 2¹⁰. Então:

¹⁵√1.024 = ¹⁵√2¹⁰

¹⁵√1.024 = 2¹⁰/¹⁵

¹⁵√1.024 = 2²/³

¹⁵√1.024 = ∛2²

¹⁵√1.024 = ∛4

b) ¹²√256 =

256 / 2

 128 / 2

  64 / 2

  32 / 2

  16 / 2

   8 / 2

   4 / 2

   2 / 2

   1

Logo, 256 = 2⁸. Então:

¹²√256 = ¹²√2⁸

¹²√256 = 2⁸/¹²

¹²√256 = 2²/³

¹²√256 = ∛2²

¹²√256 = ∛4

c) ⁶√2.187 =

2187 / 3

729 / 3

243 / 3

  81 / 3

  27 / 3

    9 / 3

    3 / 3

    1

Logo, 2187 = 3⁶.3

Então:

⁶√2.187 = ⁶√(3⁶.3)

⁶√2.187 = 3⁶√3

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