Question

Decomponha o radicando em fatores primos e simplifique cada radical no caderno.

a) ^15√256
b) ^6√2.187
c) ^5√160
d) ³√108
e) ^4√16.807

Se não for incômodo, eu gostaria também que me explicassem como que decompõe o radicando em fatores primos e como simplifica radical, Grato!

Answer 1

a) ^15√256
Primeiro vamos decompor 256:
256:2
128:2
64:2
32:2
16:2
8:2
4:2
2:2
1
2^8(não dá pra decompor.Só no século que vem)
====================
b) ^6√2.187
2.187:3
729:3
243:3
81:3
27:3
9:3
3:3
1
√3^6.√3
√729.√3
3.6^√3
$\boxed{\boxed{3. \sqrt[6]{3} }}$
======================
c) ^5√160

160:2
80:2
40:2
20:2
10:2
5:5
1
$\boxed{\boxed{\sqrt[5]{ 2^{5} } . \sqrt[5]{5} => 2 \sqrt[5]{5} }}$
=====================

d) ³√108
108:2
54:2
27:3
9:3
3:3
1
$\boxed{\boxed{\sqrt[3]{ 3^{3} } . \sqrt[3]{2} . \sqrt[3]{2} => 3. \sqrt[3]{2}. \sqrt[3]{2} => 3 \sqrt[3]{4} }}$
======================
e) ^4√16.807
16.807:7
2401:7
343:7
49:7
7:7
1
$\boxed{\boxed{\boxed{\sqrt[4]{7^4} . \sqrt[4]{7} => 7. \sqrt[4]{7} = 7 \sqrt[4]{7} }}}$