Matemática, perguntado por kaitlyntereso2004, 1 ano atrás

Decomponha o radicando em fatores primos e em seguida simplifique cada um dos radicais.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Utilizando tecnicas de simplificações de radicais e potências, temos que as soluções destas questões em ordem são respectivamente: \sqrt{2}, \sqrt[3]{3}, \sqrt[4]{3}, \sqrt[3]{2^2}, \sqrt[4]{2^3},\sqrt[6]{2^5}.

Explicação passo-a-passo:

Para resolvermos esta questão, vamos em todas elas simplificar da mesma forma:

  1. Vamos fatorar as potências dentro da raíz;
  2. Transformar as raízes em potências fracionárias;
  3. Unir estas potências em uma única fração;
  4. Simplificar esta fração;
  5. Retornar a forma de raíz, agora simplificada.

Vejamos:

a)

\sqrt[10]{32}

32 é a mesma coisa que 2⁵, pois pode ser dividida por 2, 5 vezes, então ficamos com:

\sqrt[10]{2^5}

Com isso podemos transformar esta raíz em uma única potência fracionária:

2^{\frac{5}{10}}

Podemos agora simplificar a fração dividindo por 5 em cima e em baixo:

2^{\frac{1}{2}}

E por fim voltar a forma de raíz, porém agora simplificada:

\sqrt[2]{2}

b)

\sqrt[9]{27}

27 é a mesma coisa que 3³, pois pode ser dividida por 3, 3 vezes, então ficamos com:

\sqrt[9]{3^3}

Com isso podemos transformar esta raíz em uma única potência fracionária:

3^{\frac{3}{9}}

Podemos agora simplificar a fração dividindo por 3 em cima e em baixo:

3^{\frac{1}{3}}

E por fim voltar a forma de raíz, porém agora simplificada:

\sqrt[3]{3}

c)

\sqrt[16]{81}

81 é a mesma coisa que 3⁴, pois pode ser dividida por 3, 4 vezes, então ficamos com:

\sqrt[16]{3^4}

Com isso podemos transformar esta raíz em uma única potência fracionária:

3^{\frac{4}{16}}

Podemos agora simplificar a fração dividindo por 4 em cima e em baixo:

3^{\frac{1}{4}}

E por fim voltar a forma de raíz, porém agora simplificada:

\sqrt[4]{3}

d)

\sqrt[6]{16}

16 é a mesma coisa que 2⁴, pois pode ser dividida por 2, 4 vezes, então ficamos com:

\sqrt[6]{2^4}

Com isso podemos transformar esta raíz em uma única potência fracionária:

2^{\frac{4}{6}}

Podemos agora simplificar a fração dividindo por 2 em cima e em baixo:

2^{\frac{2}{3}}

E por fim voltar a forma de raíz, porém agora simplificada:

\sqrt[3]{2^2}

e)

\sqrt[8]{64}

64 é a mesma coisa que 2⁶, pois pode ser dividida por 2, 6 vezes, então ficamos com:

\sqrt[8]{2^6}

Com isso podemos transformar esta raíz em uma única potência fracionária:

2^{\frac{6}{8}}

Podemos agora simplificar a fração dividindo por 2 em cima e em baixo:

2^{\frac{3}{4}}

E por fim voltar a forma de raíz, porém agora simplificada:

\sqrt[4]{2^3}

f)

\sqrt[12]{1024}

1024 é a mesma coisa que 2¹⁰, pois pode ser dividida por 2, 10 vezes, então ficamos com:

\sqrt[12]{2^{10}}

Com isso podemos transformar esta raíz em uma única potência fracionária:

2^{\frac{10}{12}}

Podemos agora simplificar a fração dividindo por 2 em cima e em baixo:

2^{\frac{5}{6}}

E por fim voltar a forma de raíz, porém agora simplificada:

\sqrt[6]{2^5}

Assim temos que as soluções destas questões em ordem são respectivamente: \sqrt{2}, \sqrt[3]{3}, \sqrt[4]{3}, \sqrt[3]{2^2}, \sqrt[4]{2^3},\sqrt[6]{2^5}.

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