Decomponha o radicando em fatores primos e em seguida simplifique cada um dos radicais.
Soluções para a tarefa
Utilizando tecnicas de simplificações de radicais e potências, temos que as soluções destas questões em ordem são respectivamente: .
Explicação passo-a-passo:
Para resolvermos esta questão, vamos em todas elas simplificar da mesma forma:
- Vamos fatorar as potências dentro da raíz;
- Transformar as raízes em potências fracionárias;
- Unir estas potências em uma única fração;
- Simplificar esta fração;
- Retornar a forma de raíz, agora simplificada.
Vejamos:
a)
32 é a mesma coisa que 2⁵, pois pode ser dividida por 2, 5 vezes, então ficamos com:
Com isso podemos transformar esta raíz em uma única potência fracionária:
Podemos agora simplificar a fração dividindo por 5 em cima e em baixo:
E por fim voltar a forma de raíz, porém agora simplificada:
b)
27 é a mesma coisa que 3³, pois pode ser dividida por 3, 3 vezes, então ficamos com:
Com isso podemos transformar esta raíz em uma única potência fracionária:
Podemos agora simplificar a fração dividindo por 3 em cima e em baixo:
E por fim voltar a forma de raíz, porém agora simplificada:
c)
81 é a mesma coisa que 3⁴, pois pode ser dividida por 3, 4 vezes, então ficamos com:
Com isso podemos transformar esta raíz em uma única potência fracionária:
Podemos agora simplificar a fração dividindo por 4 em cima e em baixo:
E por fim voltar a forma de raíz, porém agora simplificada:
d)
16 é a mesma coisa que 2⁴, pois pode ser dividida por 2, 4 vezes, então ficamos com:
Com isso podemos transformar esta raíz em uma única potência fracionária:
Podemos agora simplificar a fração dividindo por 2 em cima e em baixo:
E por fim voltar a forma de raíz, porém agora simplificada:
e)
64 é a mesma coisa que 2⁶, pois pode ser dividida por 2, 6 vezes, então ficamos com:
Com isso podemos transformar esta raíz em uma única potência fracionária:
Podemos agora simplificar a fração dividindo por 2 em cima e em baixo:
E por fim voltar a forma de raíz, porém agora simplificada:
f)
1024 é a mesma coisa que 2¹⁰, pois pode ser dividida por 2, 10 vezes, então ficamos com:
Com isso podemos transformar esta raíz em uma única potência fracionária:
Podemos agora simplificar a fração dividindo por 2 em cima e em baixo:
E por fim voltar a forma de raíz, porém agora simplificada:
Assim temos que as soluções destas questões em ordem são respectivamente: .
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