Question

decomponha o radicando em fatores primos e calcule as raízes​

Answer 1

Utilizando decomposição em fatores primos e propriedades de radiciação, temos que esta raíz tem valor de 3/10.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte raíz que queremos calcular:

$\sqrt[3]{\frac{27}{1000}}$

Então vamos primeiramente fatorar estes dois números desta fração, sempre pelos menores numeros primos:

27 : 3 = 9

9 : 3 = 3

3 : 3 = 1

Assim 27 = 3 . 3 . 3 = 3³

O mesmo com 1000:

1000 : 2 = 500

500 : 2 = 250

250 : 2 = 125

125 : 5 = 25

25 : 5 = 5

5 : 5 = 1

Assim 1000 = 2 . 2 . 2 . 5 . 5 . 5 = 2³ . 5³

Assim ficamos com a raíz da forma:

$\sqrt[3]{\frac{3^3}{2^3 . 5^3}}$

E podemos separar a raíz em partes:

$\frac{\sqrt[3]{3^3}}{\sqrt[3]{2^3} . \sqrt[3]{5^3}}$

E como uma raíz de uma valor é o inverso da potencia de mesmo valor, podemos eliminar estas raízes:

$\frac{3}{2 . 5}=\frac{3}{10}$

Assim temos que esta raíz tem valor de 3/10.

Answer 2

O resultado de ∛27/1000 é 3/10.

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é a operação da radiciação.

Quando escrevemos uma operação $\sqrt[n]{x}$, temos que n é o índice e x é o radicando. Essa operação expressa um valor que, ao ser multiplicado uma quantidade de vezes igual a n, tem como valor x.

Para o caso de x ser uma fração, temos que $\sqrt[n]{a/b} = {\sqrt[n]{a}/}{\sqrt[n]{b}}$.

Com isso, para encontrarmos o resultado de $\sqrt[3]{27/1000}= \sqrt[3]{27}/\sqrt[3]{1000}$, devemos decompor os números 27 e 1000 em fatores primos e observar os primos que se repetem em grupos de 3.

Assim, para 27, temos que a decomposição é:

                                                           $27\hspace{2}\vert\hspace{2}3\\9\hspace{7}\vert\hspace{2}3\\3\hspace{7}\vert\hspace{2}3\\1$

Ou seja, 27 = 3 x 3 x 3 = 3³.

Para 1000, temos que a decomposição é:

                                                         $1000\hspace{2}\vert\hspace{2}2\\500\hspace{7}\vert\hspace{2}2\\250\hspace{7}\vert\hspace{2}2\\125\hspace{7}\vert\hspace{2}5\\25\hspace{12}\vert\hspace{2}5\\5\hspace{17}\vert\hspace{2}5\\1$

Ou seja, 1000 = 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5 = 2³ x 5³.

Com isso, para 27, temos que existe um grupo de 3 números 3 gerando esse valor. Já para 1000, existe um grupo de 3 números 2 e um grupo de 3 números 5 gerando o valor. Portanto, podemos retirar a multiplicação entre eles de dentro da raiz com índice 3.

Então, obtemos que o numerador da fração passa a ser 3, e que o denominador passa a ser 2 x 5 = 10.

Portanto, obtemos que o resultado de ∛27/1000 é 3/10.

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