Question

Decomponha o radicando em fatores primos e aplique a primeira propriedade dos radicais
a) raiz quadrada de 25
b) raiz quarta de 81
c) raiz oitava de 256
d) raiz quadrada de 121

Answer 1

Olá,
Lembrando que : $\sqrt[n]{ x^{n} } = x$ e $\sqrt[n]{x.y} = \sqrt[n]{x} . \sqrt[n]{y}$

a) Decompondo o 25 em fatores primos:

25 | 5
5 | 5 
1

Ou seja, 25 = 5.5 = $5^{2}$
Logo, $\sqrt{25} = \sqrt{5.5} = \sqrt{ 5^{2} } = 5$

b) Decompondo 81 em fatores primos:
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1

Logo, 81 = $3^{2} . 3^{2}$
Portanto, $\sqrt{81} = \sqrt{ 3^{2} . 3^{2} } = \sqrt{ 3^{2} } . \sqrt{ 3^{2} } = 3.3 = 9$

c) Decompondo 256 em fatores primos:

256 | 2
128 | 2
64 | 2
32 | 2
16 | 2
8 |2
4 | 2
2 | 2
1

Logo 256 = $2^{2} . 2^{2} . 2^{2} . 2^{2}$
Portanto, $\sqrt{256} = \sqrt{ 2^{2} . 2^{2} . 2^{2} . 2^{2} } = \sqrt{ 2^{2} } . \sqrt{ 2^{2} } . \sqrt{ 2^{2} } . \sqrt{ 2^{2} } = 2.2.2.2 = 16$

d) Decompondo 121 em fatores primos:

121 | 11
11 | 11
1

Ou seja, 121 = 11.11 = $11^{2}$
Logo, $\sqrt{121} = \sqrt{11.11} = \sqrt{ 11^{2} } = 11$

Answer 2

A) √25

25 |5

5 | 5

1 -----> 5²

√25 = √(5)² = 5

B) ⁴√81 = ⁴√3⁴ = 3

81 | 3

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1 -----> 3⁴

$c) \sqrt[8]{256} = \sqrt[8]{2 ^{8} } = 2$

256 | 2

128 | 2

64 | 2

32 | 2

16 | 2

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1 -------> 2^8

D) √121 = √11² = 11

121 | 11

11 | 11

1 -------> 11²