Question

Decomponha o radicando em fatores primos a seguir e simplifique cada um dos radicais: 
a) ^8√64=
b) ^12√1024=
c) ³√343=
d) √300

Answer 1

$a)\;\sqrt[8]{64}=\sqrt[8]{2^6}=\sqrt[4]{2^3}=\sqrt[4]{2^2\cdot2}=\sqrt[4]{2^2}\sqrt[4]{2}=\sqrt{2}\cdot\sqrt[4]{2}\\\\ b)\;\sqrt[12]{1024}=\sqrt[12]{2^{10}}=\sqrt[6]{2^5}=\sqrt[6]{2^2\cdot2^3}=\sqrt[6]{2^2}\cdot\sqrt[6]{2^3}=\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt{2}\\\\ c)\;\sqrt[3]{343}=\sqrt[3]{7^3}=7\\\\ d)\;\sqrt{300}=\sqrt{100\cdot3}=\sqrt{100}\cdot\sqrt{3}=10\sqrt{3}$

Answer 2

Para decompor um número em fatores primos, devemos dividi-los por números primos até que o resultado seja 1. Por exemplo, o número 100 pode ser decomposto como 2².5². Sendo assim, vamos decompor os radicandos dados no exercício:

a) ⁸√64: o número 64 pode ser escrito como 2⁸, então, temos: ⁸√64 = ⁸√2⁸ = 2

b) ¹²√1024: o número 1024 pode ser escrito como 2¹⁰, então, temos: ¹²√1024 = ¹²√2¹⁰ = 2^(10/12)

c) ³√343: o número 343 pode ser escrito como 7³, então, temos: ³√343 = ³√7³ = 7

d) √300: o número 300 pode ser escrito como 2².3.5², então, temos: √300 = √2².3.5² = 2.5√3 = 10√3

Para saber mais sobre fatores primos, veja:

https://brainly.com.br/tarefa/19112020