Question

decomponha o polinomio p(x)=x4+x3-x2+x-2 em fatores do 1° grau sabendo que 1 e -2 sao raizes​

Answer 1

A decomposição do polinômio p em fatores do 1° grau é p(x) = (x - 1)(x + 2)(x - i)(x + i).

Se 1 é raiz do polinômio p(x) = x⁴ + x³ - x² + x - 2, então utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, temos que:

1 | 1  1  -1  1  -2

 | 1  2  1   2 |0

ou seja, p(x) = (x - 1)(x³ + 2x² + x + 2).

Além disso, temos que x = -2 é raiz de p(x). Então, utilizando novamente o dispositivo, agora em x³ + 2x² + x + 2:

-2 | 1   2   1   2

   | 1   0   1  | 0

Logo, p(x) = (x - 1)(x + 2)(x² + 1).

Observe que x² + 1 não possui raízes reais. Utilizando o conjunto dos números complexos, temos que:

x² + 1 = 0

x² = -1

x = ±√-1

x = ±i.

Portanto, p(x) = (x - 1)(x + 2)(x - i)(x + i).