Question

decomponha o numero 6561 em fatores primos e simplifique as raizes
$\sqrt[4]{6561}$
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Answer 1

Utilizando a regra de decomposição, de um número, em fatores primos

bem como regras de simplificação de radicais, obtém-se:

9

Começar a decompor em primos 6561, significa encontrar o primeiro

número primo em que 6561 a dividir por esse número dê resto zero.

O primeiro primo é 2.

Mas 6561 não divisível por dois, pois é um número ímpar.

Só números pares são divisíveis por 2.

Tentemos o seguinte número primo, o 3.

A soma dos algarismos = 6 + 5 + 6 + 1 = 18

18 é um múltiplo de 3. ( está na tabuada do 3 )

O primeiro número primo que divide 6561 é 3.

E vai continuar assim.

$6561~| 3\\\\2187~| 3\\\\~~729~| 3\\\\~~243~| 3\\\\~~~81~|~3\\\\~~~27~|~3\\\\~~~~9~|~3\\\\~~~~3~|~3\\\\~~~~1\\\\\\6561 ~= 3^8$

Como o expoente do radicando é maior do que o índice do radical

vamos poder simplificar

$\sqrt[4]{6561}~=~\sqrt[4]{3^8}~=~\sqrt[4]{3^4~*3^4}~= \sqrt[4]{3^4}~*~\sqrt[4]{3^4} ~=~3*3 =~9$

Veja mais, em Brainly, como simplificar radicais:  

https://brainly.com.br/tarefa/5371683

https://brainly.com.br/tarefa/8808920

https://brainly.com.br/tarefa/29532341

Bons estudos.

Att  Duarte Morgado

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( | ) divisão

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução,

para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em

casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.