Question

Decomponha o numero 60 em 4 partes, de 4 partes, de modo que a primeira parte está para a segunda como 5/6, e que a segunda está para a terceira como 6/3. O valor da ultima parte é 20, quais são os demais?

Answer 1

Olá,

Suponha que a primeira parte seja a, a segunda parte seja b e a terceira parte seja c.

Temos que:

• a + b + c + 20 = 60
• $\frac{a}{b} = \frac{5}{6} \implies a = \frac{5b}{6}$
• $\frac{b}{c} = \frac{6}{3} \implies c = \frac{b}{2}$

Substituindo esses valores na primeira equação:

$a + b + c + 20 = 60$

$\frac{5b}{6} + b +\frac{b}{2} = 60 - 20$

$\frac{5b}{6} + b +\frac{b}{2} = 40$

$\frac{5b}{6}+\frac{6b}{6}+\frac{3b}{6} = \frac{240}{6}$

$5b + 6b +3b = 240$

$14b = 240$

$b = \frac{240}{14}$

$b = \frac{120}{7}$

Substituindo esse valor em a e c:

$a = \frac{5\frac{120}{7}}{6}$

$a = \frac{\frac{600}{7}}{6}$

$a = \frac{600}{7}\cdot \frac{1}{6}$

$a = \frac{100}{7}$

$c = \frac{\frac{120}{7}}{2}$

$c = \frac{120}{7}\cdot \frac{1}{2}$

$c = \frac{60}{7}$

Dessa forma:

$a + b + c + 20 =$

$\frac{100}{7} + \frac{120}{7} + \frac{60}{7} + \frac{140}{7} =$

$\frac{420}{7} =$

$60$

Portanto as partes são: $\frac{100}{7} , \frac{120}{7}, \frac{60}{7} , 20$

Qualquer dúvida, basta comentar. Espero ter ajudado =D