Question

Decomponha e simplifique os radicais abaixo:

Answer 1

Resposta:

$\sqrt[10]{32} = \sqrt{2}$

$\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt[9]{5^6} = 5^\frac{2}{3}$

$\sqrt[3]{27.5} = 3\sqrt[3]{5}$

Passo-a-passo $\sqrt[10]{32}$

Fatorar o número: $32 = 2^5$

$= \sqrt[10]{2^5}$

Aplicar as propriedades dos expoentes: $(a^b)^c = a^b^c$

$\sqrt[10]{2^5} = 2^5^.\frac{1}^10}$

$= \sqrt{2}$

Passo-a-passo $\sqrt{8}$

Decomposição em fatores primos de 8: $2^3$

$= \sqrt{2^3}$

Reescrever como

$= \sqrt{2^2}.2$

Aplicar as propriedades dos radicais: $\sqrt{ab} = \sqrt{a} \sqrt{b}$

$= \sqrt{2^2}\sqrt{2}$

$= 2\sqrt{2}$

Passo-a-passo $\sqrt[9]{5^6}$

Aplicar as propriedades dos radicais: $\sqrt[n]{a} =a^\frac{1}{n}$

$= (5^6)^\frac{1}{9} \\= 6.\frac{1}{9} \\=\frac{2}{3} \\=5^\frac{2}{3}$

Passo-a-passo $\sqrt[3]{27.5}$

Multiplicar os número $27.5=135$

$=\sqrt[3]{135}$

Decomposição em fatores primos de $135$: $3^3.5$

$= \sqrt[3]{3^3.5}$

Aplicar as propriedades dos radicais: $\sqrt{ab} = \sqrt{a} \sqrt{b}$

$= \sqrt[3]{5} .\sqrt[3]{3^3}$

$=3\sqrt[3]{5}$