Question

Decompondo o radicando em fatores primos e retirando do radicando, simplifique os seguintes radicais a)√72 b)√600 c) ⁴√96

Answer 1

a) $\mathsf{\sqrt{72}}$

$\begin{array}{c|l}72&2\\36&2\\18&2\\9&3\\3&3\\1&\bold{72=2^3\times3^2}\end{array}$

$\mathsf{\sqrt{2^3\times3^2}}$

$\mathsf{\sqrt{2^2\times2\times3^2}}$

$\mathsf{\sqrt{2^2}\times\sqrt{2}\times\sqrt{3^2}}$

$\mathsf{2\times\sqrt2\times3}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{6\sqrt2}}}$

b) $\mathsf{\sqrt{600}}$

$\begin{array}{c|l}600&2\\300&2\\150&2\\75&3\\25&5\\5&5\\1&\bold{600=2^3\times3\times5^2}\end{array}$

$\mathsf{\sqrt{2^3\times3\times5^2}}$

$\mathsf{\sqrt{2^2\times2\times3\times5^2}}$

$\mathsf{\sqrt{2^2}\times\sqrt{2\times3}\times\sqrt{5^2}}$

$2\times\sqrt6\times5$

$\boxed{\boxed{10\sqrt6}}$

c) $\mathsf{\sqrt[4]{96}}$

$\begin{array}{c|l}96&2\\48&2\\24&2\\12&2\\6&2\\3&3\\1&\bold{96=2^5\times3}\end{array}$

$\mathsf{\sqrt[4]{2^5\times3}}$

$\sqrt[4]{2^4\times2\times3}$

$\mathsf{\sqrt[4]{2^4}\times\sqrt[4]{2\times3}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{2\sqrt[4]{6}}}}$