ENEM, perguntado por anjinho466, 3 meses atrás

decompanha o radicando em fatores primos e simplifique os radicais :​

Anexos:

laravieira23: aquele [tex] na frente das respostas ignore. é problema aqui no meu teclado.

Soluções para a tarefa

Respondido por ff8297649
2

.

Resposta:

a) √64=8

b) √288=12√2

Explicação:

64| 2 288| 2

32| 2 144| 2

16| 2 72| 2

8| 2 36|

4| 2 18| 2

2| 2 9| 3

1/ 3|3

1/


anjinho466: valeu mn
ff8297649: de nada mn
ff8297649: so a c tá de difícil
anjinho466: nn tem problema
anjinho466: qualquer ajuda e mt boa
anjinho466: isso ai e uma prova que tenho que leva amanhã
laravieira23: boa resposta!
Respondido por laravieira23
1

a)\large {\red {\bold {\sqrt[4]{8}}}}

.......

b) \large{\red{\bold {12 \sqrt{2}}}}

.........

c)  \bold {\red {\large {2 \sqrt[3]{5}}}}

........

EXPLICAÇAO:

a)

 \sqrt[8]{64}

fatore o 64.

NUMEROS PRIMOS: 2,3,5,7,11,13,17...

use o primeiro numero primo, o 2 para dividir o numero 64

64 ÷ 2 vai dar 32.

agora divide 32 pelo primo 2.

32 ÷ 2 vai dar 16

agora divide 16 pelo primo 2

16 ÷ 2 vai dar 8

agora divide 8 pelo primo 2

8 ÷ 2 vai dar 4

agora divide 4 pelo primo 2

4 ÷ 2 vai dar 2

este numero 2 achado divide pelo primo 2

2 ÷ 2 vai dar 1

achamos 1, entao a fatoraçao acaba aqui. ficaria assim:

64 | 2

32 | 2

16 | 2

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1 |

estes numeros usados pra dividir voce coloca na raiz no lugar do 40 , todos se multiplicando.

 \sqrt[8]{40}

⇩

 \sqrt[8]{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2}

junte todos em uma potencia. se tem 2 se multiplicando por ele 6 vezes entao:

 \sqrt[8]{ {2}^{6} }

como o indice é maior que o expoente nao tem o que fazer. use a propriedade de dividir indice e expoente por um mesmo numero.

8 e 6 podem ser dividos por 2 né. entao faca isso:

 \sqrt[8 \div 2]{ {2}^{ \tiny{6 \div 2}} }

resolve:

 \sqrt[4]{ {2}^{3} }

podemos ainda resolver o que tem dentro da raiz pra ficar mais bonitinho.

 {2}^{3} é 8

entao:

 \red {\bold{ \sqrt[4]{8} }}

essa é a resposta.

...........

b)

 \sqrt{288}

fatora o 288. 288 divide pelo primeiro numero primo (2).

288 ÷ 2 dá 144

144 divide pelo primo 2 tambem.

144 ÷ 2 dá 72

72 divide pelo primo 2.

72 ÷ 2 dá 36

36 divide pelo primo 2.

36 ÷ 2 dá 18

18 divide pelo primo 2 tambem...

18 ÷ 2 dá 9

9 divide pelo primo 2. veja que essa divisao vai dar numero com virgula. isso nao pode na fatoraçao. entao vai pro proximo numero primo ( o numero 3).

9 ÷ 3 vai dar 3

este 3 divide pelo primo 3 tambem.

3 ÷ 3 vai dar 1

achado o 1 acabou a fatoraçao.

ficou assim a continha:

288 | 2

144 | 2

72 | 2

36 | 2

18 | 2

9 | 3

3 | 3

1 |

pegue estes numeros primos usados e coloque na raiz se multiplicando.

 \sqrt{288}

⇩

 \sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3}

se o indice da raiz nao aparece é 2.

⇩

 \sqrt[2]{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3}

se o indice é 2, entao junte em potencias de 2 se for possivel.

⇩

 \sqrt[2]{ {2}^{2}  \times  {2}^{2}  \times 2 \times  {3}^{2} }

agora os que tem expoente igual ao indice voce corta o numero e bota ele pra fora da raiz sem expoente.

⇩\\  \sqrt[2]{  \cancel{{2}^{2} } \times  \cancel{ {2}^{2}}  \times 2 \times   \cancel{{3}^{2}} }

ficando:

2 \times 2 \times 3 \:  \sqrt[2]{2}

resolve esta continha:

12 \sqrt[2]{2}

o indice 2 nao precisa estar ali.

 \red{ \bold{12 \sqrt{2} }}

..........

c)

 \sqrt[3]{40}

fatora o 40.

40 | 2

20 | 2

10 | 2

5 |

veja que 5 se dividir pelo numero primo 2 resulta em numero com virgula. nao pode. vai pro proximo numero primo ( 3). 5 dividido pelo primo 3 tambem vai dar virgula ne. entao agora pro proximo numero primo que é 5.

5 ÷ 5 vai dar 1

achado 1 , terminada a fatoraçao.

40 | 2

20 | 2

10 | 2

5 | 5

1 |

Bote os numeros primos usados na raiz.

 \sqrt[3]{ 40}  \\ ⇩ \\  \sqrt[3]{2 \times 2 \times 2 \times 5}

junte em potencias de 3 ( por causa do indice):

 \sqrt[3]{ {2}^{3} \times 5 }

corta indice com expoente e joga pra fora o numero.

 \sqrt[3]{ \cancel{{2}^{3} } \times 5}

⇩

 \red{ \bold{2 \sqrt[3]{5} }}

essa é a resposta( porque??? porque nao tem mais como resolver. se resolver a raiz cubica de 5 dá numero com virgula, entao fica assim.


laravieira23: depois coloque estes numeros primos usados dentro da raiz. junte em potencias de acordo com o indice da raiz.
laravieira23: ( SEMPRE DEIXE ELES SE MULTIPLICANDO OK)
laravieira23: e depois corta estas potencias. jogando o numero pra fora, agora sem o seu expoente.
laravieira23: um bj. e dificil explicar por aqui entao boa sorte.
laravieira23: só explicando: porque 2 elevado na 3 dá 8? porque se voce multiplicar o 2 por ele mesmo 3 vezes, 2 × 2 × 2 vai dar 8
laravieira23: entende?
laravieira23: o expoente diz quantas vezes devemos multiplicar aquele numero por ele mesmo. ^-^ bjos
anjinho466: mano vc explica mt bem
anjinho466: muito obrigado
laravieira23: aiiii fico feliz que tenha entendido. de verdade. qualquer outra questao que precise me avise.
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