Question

decompanha o radicando em fatores primos e simplifique os radicais :​

Answer 1

.

Resposta:

a) √64=8

b) √288=12√2

Explicação:

64| 2 288| 2

32| 2 144| 2

16| 2 72| 2

8| 2 36|

4| 2 18| 2

2| 2 9| 3

1/ 3|3

1/

Answer 2

a)$\large {\red {\bold {\sqrt[4]{8}}}}$

.......

b) $\large{\red{\bold {12 \sqrt{2}}}}$

.........

c) $\bold {\red {\large {2 \sqrt[3]{5}}}}$

........

EXPLICAÇAO:

a)

$\sqrt[8]{64}$

fatore o 64.

NUMEROS PRIMOS: 2,3,5,7,11,13,17...

use o primeiro numero primo, o 2 para dividir o numero 64

64 ÷ 2 vai dar 32.

agora divide 32 pelo primo 2.

32 ÷ 2 vai dar 16

agora divide 16 pelo primo 2

16 ÷ 2 vai dar 8

agora divide 8 pelo primo 2

8 ÷ 2 vai dar 4

agora divide 4 pelo primo 2

4 ÷ 2 vai dar 2

este numero 2 achado divide pelo primo 2

2 ÷ 2 vai dar 1

achamos 1, entao a fatoraçao acaba aqui. ficaria assim:

64 | 2

32 | 2

16 | 2

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1 |

estes numeros usados pra dividir voce coloca na raiz no lugar do 40 , todos se multiplicando.

$\sqrt[8]{40}$

$⇩$

$\sqrt[8]{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2}$

junte todos em uma potencia. se tem 2 se multiplicando por ele 6 vezes entao:

$\sqrt[8]{ {2}^{6} }$

como o indice é maior que o expoente nao tem o que fazer. use a propriedade de dividir indice e expoente por um mesmo numero.

8 e 6 podem ser dividos por 2 né. entao faca isso:

$\sqrt[8 \div 2]{ {2}^{ \tiny{6 \div 2}} }$

resolve:

$\sqrt[4]{ {2}^{3} }$

podemos ainda resolver o que tem dentro da raiz pra ficar mais bonitinho.

${2}^{3}$ é $8$

entao:

$\red {\bold{ \sqrt[4]{8} }}$

essa é a resposta.

...........

b)

$\sqrt{288}$

fatora o 288. 288 divide pelo primeiro numero primo (2).

288 ÷ 2 dá 144

144 divide pelo primo 2 tambem.

144 ÷ 2 dá 72

72 divide pelo primo 2.

72 ÷ 2 dá 36

36 divide pelo primo 2.

36 ÷ 2 dá 18

18 divide pelo primo 2 tambem...

18 ÷ 2 dá 9

9 divide pelo primo 2. veja que essa divisao vai dar numero com virgula. isso nao pode na fatoraçao. entao vai pro proximo numero primo ( o numero 3).

9 ÷ 3 vai dar 3

este 3 divide pelo primo 3 tambem.

3 ÷ 3 vai dar 1

achado o 1 acabou a fatoraçao.

ficou assim a continha:

288 | 2

144 | 2

72 | 2

36 | 2

18 | 2

9 | 3

3 | 3

1 |

pegue estes numeros primos usados e coloque na raiz se multiplicando.

$\sqrt{288}$

$⇩$

$\sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3}$

se o indice da raiz nao aparece é 2.

$⇩$

$\sqrt[2]{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3}$

se o indice é 2, entao junte em potencias de 2 se for possivel.

$⇩$

$\sqrt[2]{ {2}^{2} \times {2}^{2} \times 2 \times {3}^{2} }$

agora os que tem expoente igual ao indice voce corta o numero e bota ele pra fora da raiz sem expoente.

$⇩\\ \sqrt[2]{ \cancel{{2}^{2} } \times \cancel{ {2}^{2}} \times 2 \times \cancel{{3}^{2}} }$

ficando:

$2 \times 2 \times 3 \: \sqrt[2]{2}$

resolve esta continha:

$12 \sqrt[2]{2}$

o indice 2 nao precisa estar ali.

$\red{ \bold{12 \sqrt{2} }}$

..........

c)

$\sqrt[3]{40}$

fatora o 40.

40 | 2

20 | 2

10 | 2

5 |

veja que 5 se dividir pelo numero primo 2 resulta em numero com virgula. nao pode. vai pro proximo numero primo ( 3). 5 dividido pelo primo 3 tambem vai dar virgula ne. entao agora pro proximo numero primo que é 5.

5 ÷ 5 vai dar 1

achado 1 , terminada a fatoraçao.

40 | 2

20 | 2

10 | 2

5 | 5

1 |

Bote os numeros primos usados na raiz.

$\sqrt[3]{ 40} \\ ⇩ \\ \sqrt[3]{2 \times 2 \times 2 \times 5}$

junte em potencias de 3 ( por causa do indice):

$\sqrt[3]{ {2}^{3} \times 5 }$

corta indice com expoente e joga pra fora o numero.

$\sqrt[3]{ \cancel{{2}^{3} } \times 5}$

$⇩$

$\red{ \bold{2 \sqrt[3]{5} }}$

essa é a resposta( porque??? porque nao tem mais como resolver. se resolver a raiz cubica de 5 dá numero com virgula, entao fica assim.