Question

declive de uma recta qualquer

Answer 1

declive é utilizado para medir a inclinação da reta em relação ao eixo das abcissas (eixo do xx). Por exemplo, uma reta com declive 2, em linguagem corrente pode ser explicado da seguinte forma: por cada duas unidades que a reta "sobe" na vertical, ela "avança" uma unidade na horizontal.



Existem várias formas de determinarmos o valor desse declive:

Se conhecermos a equação da reta, y=mx+by=mx+b, então o valor do declive é mm. Por exemplo, na equação y=3x+1y=3x+1 o declive desta reta é 33.
Se nos forem dados dois pontos por onde a reta passa, podemos utilizar a seguinte fórmula: m=y1−y2x1−x2m=y1-y2x1-x2 . Por exemplo, uma reta que passe pelos pontos A(4,7)A(4,7) e B(2,3)B(2,3) o seu declive pode ser calculado fazendo a seguinte operação: m=7−34−2⇔m=42⇔m=2m=7-34-2⇔m=42⇔m=2. Diz-se então que tem declive 2.
Pode ainda ser calculado, se conhecermos o menor ângulo positivo que a reta faz com o eixo das abcissas. Basta para isso utilizar a fórmula m=tgαm=tgα. Por exemplo, se o ângulo for 45º então m=tg(45º)⇔m=1m=tg(45º)⇔m=1. Possui assim declive 1.
Por fim, pode ainda ser obtido se conhecermos o vetor diretor da reta, através da seguinte relação: m=u2u1m=u2u1. Por exemplo, se o vetor de uma reta tiver as seguintes coordenadas u→=(2,8)u→=(2,8) então o declive calcula-se fazendo m=82⇔m=4m=82⇔m=4.