Matemática, perguntado por VitorOliver7920, 11 meses atrás

Décimo quinto termo dos PA(10,8,6)

Soluções para a tarefa

Respondido por rbgrijo2011

a15=a1+(15-1).r
a15=10+(14).(-2)
a15=10 -28
a15= -18 ✓

VitorOliver7920: Vc tem zap?

rbgrijo2011: não.

VitorOliver7920: Ok

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (10, 8, 6,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:10

c)décimo quinto termo (a₁₅): ?

d)número de termos (n): 15 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 15ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do décimo quinto termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será negativa (afinal, os valores dos termos de crescem, aproximam-se do zero (se se pensar na reta numérica) e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante negativo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será menor que zero, porque o terceiro termo (6) representa seis unidades de distância do zero e, se se levar em consideração que entre os termos há duas unidades de diferença, até o décimo quinto serão vinte e quatro unidades (12.2=24), mais do suficientes para entrar no campo dos inteiros negativos.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 8 - 10 ⇒

r = -2 (Razão negativa, conforme prenunciado no item e acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o décimo quinto termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₅ = 10 + (15 - 1) . (-2) ⇒

a₁₅ = 10 + (14) . (-2) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₁₅ = 10 - 28 ⇒

a₁₅ = -18

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x- ou -x+, resultam sempre em sinal de negativo (-).

Resposta: O décimo quinto termo da P.A.(10, 8, 6, ...) é -18.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₅ = -18 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo quinto termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

-18 = a₁ + (15 - 1) . (-2) ⇒

-18 = a₁ + (14) . (-2) ⇒

-18 = a₁ - 28 ⇒ (Passa-se -28 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

-18 + 28 = a₁ ⇒

10 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 10 (Provado que a₁₅ = -18.)

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