Question

Decidiu-se construir uma piscina aquecida em uma casa. Para isso, consultou-se uma firma especializada em aquecimento de piscinas para avaliar qual seria a forma economicamente mais viável e, ao fim, escolheu o GLP (butano) e a energia elétrica. A empresa sabe que: 13 kg de GLP custam R$ 60,00 e 1,0 kWh custa R$ 0,43 ; o aquecimento deve elevar a temperatura da água em 10 °C e as dimensões da piscina são: 25 m de comprimento 12,5 m de largura e 1,7 m de profundidade. Considere os dados complementares, e responda, qual a alternativa mais viável a adotar para aquecimento da água da piscina?

Answer 1

Começamos calculando o volume de água que cabe na piscina:

O volume é calculado multiplicando as dimensões da piscina:

25m x 12,5 m x 1,7 m = 531,25 m^3 de água que cabem na piscina.

531, 25 m^3 = 531 250 L


Usando a densidade da água:

1 kg > 1L
X > 531 250 L
X= 531 250 kg de água

1kg > 1000 g
531 250 kg > Y
Y= 531 250 000 g de água

Agora usamos a Capacidade calorífica da água :
C = capacidade calorífica
c= calor específica da água
m= massa

C = m.c
C= 531 250 000 g x 1
C= 531 250 000 cal / 1°C

531 250 000 cal > 1°C
Z>>>>> 10°C

Z= 5 312 500 000 cal
Z= 5 312 500 kcal

Essa quantidade de 5 312 500 kcal é a quantidade de energia( calor) que deve ser usada para aquecer piscina.
Agora precisamos analisar e descobrir qual método é mais lucrativo pra aquecer a piscina ( o GLP ou a energia elétrica):

GLP (butano):

Pra liberar energia é necessário que haja combustão do butano.
A reação de combustão é dada pela seguinte reação:

C4H10 + 13/2 O2 > 4 CO2 + 5 H2O

Agora usamos os valores da entalpia na fórmula:

DeltaH = H produtos - H Reagentes

Delta H = (4x(-394) + 5x(-286)) - (-125))
Delta H = - 2881 kj/mol

Esse valor ( - 2881 kj /mol) é a energia liberada da reação. E é essa energia usada para aquecer a piscina.
Transformamos os 2881 kj de energia em kcal:

1 kcal > 4,2 kj
X >>> 2881 kj
X= 685,95 kcal de energia

Agora usamos as massas atômicas dadas na questão pra calcular a massa molar do butano ( C4H10):

C= 12gx4 = 48g
H = 1g x 10 = 10g

48 + 10 = 58g

58 g é a massa molar do butano.

58g = 0,058 kg butano

Sabemos a partir dessas informações que 0,058 kg de butano ao queimar com O2 geram 685,95 kcal de energia, com isso podemos calcular quantos kg de butano seriam necessários para gerar 5 312 500 kcal para aquecer a piscina:

0,058 kg butano > 685,95 kcal
Y >>>> 5 312 000 kcal
Y = 449,2 kg de butano

13 kg de butano custam > 60 R$
449,2 kg butano custam > Z

Z= 2073,2 R$

Então para esquentar a água da piscina usando o GLP gasta-se 2073,2 R$.
Agora temos que descobrir quanto que gastaria usando a energia elétrica:

###### Energia elétrica#######:

1 kcal > 0,0016 kWh
5 312 500 kcal > X

X = 6162,5 kWh
Serão necessários 6162,5 kWh para aquecer a piscina usando eletricidade:

1 kWh custam > 0,13 R$
6162,5 kWh custam > Y

Y = 2650 R$

Custos para aquecer a piscina:

GLP : 2073,2 R$
Energia Elétrica : 2650 R$

É mais viável usar o GLP para aquecer a água pois é mais barato.