Matemática, perguntado por marinatguimarae, 1 ano atrás

Decida se o     \lim_{(x,y) \to \ (0,0)} (x^{2}+ y) : ( x^{2} +  y^{2}) existe ou não. Preciso da resposta com explicação, por favor.

Soluções para a tarefa

Respondido por fagnerdi
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 supondo\ x=t, y=0 \\  \\ \lim_{(x,y) \to (0,0)}  \frac{t^2+0}{t^2+0^2}   \\  \\ \lim_{(x,y) \to (0,0)}  \frac{t^2}{t^2}=1

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 supondo\ x=0, y=t \\  \\ \lim_{(x,y) \to (0,0)}  \frac{0^2+t}{0^2+t^2}   \\  \\ \lim_{(x,y) \to (0,0)}  \frac{t}{t^2} \\  \\ \lim_{(x,y) \to (0,0)}  \frac{1}{t}

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 supondo\ x=t, y=t \\  \\ \lim_{(x,y) \to (0,0)}  \frac{t^2+t}{t^2+t^2}   \\  \\ \lim_{(x,y) \to (0,0)}  \frac{t(t+1)}{2t^2} \\  \\ \lim_{(x,y) \to (0,0)}  \frac{t+1}{2t}

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Como os três caminhos conduzem a valores diferentes para o limite, concluímos que o limite para essa função quando x e y tendem a zero NÃO EXISTE.


 \lim_{(x,y) \to (0,0)}  \frac{x^2+y}{x^2+y^2}   = \nexists


:)
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