Question

decaimento da massa é utilizando o conceito de meia-vida desses materiais.

A meia-vida de um material radioativo é definida como o tempo necessário para que sua massa seja reduzida à metade.

Denotando por M0 a massa inicial ( correpondente ao instante t = 0) e por M a massa presente num instante qualquer t, podemos estimar M pela função exponencial dada por
M = M0 e-Kt
sendo K > 0
A equação é conhecida como modelo de decaimento exponencial. A constante K depende do material radioativo considerado e está relacionada com a meia-vida dele. Sabendo que a meia-vida do carbono-14 é de aproximadamente 5730 anos, determinar:

(a) A constante K, do modelo de decaimento exponencial para esse material;
(b) A idade estimada de um organismo morto, sabendo que a presença do carbono-14 neste é 80% da quantidade original.

Answer 1

a) na meia vida a massa cai pela metade

M=Mo.e^(-kt)

na meia vida

Mo/2=Mo.e^(-kt)

1/2=e^(-kt)

usando logaritmo

ln(1/2)=ln(e^(-kt))

ln(1/2)=-k.t

ln(1/2)=-k.5730

-0,693=-k.5730

k=0,693/5730= 0,000121

b)
M=Mo.e^(-kt)

0,8.Mo=Mo.e^(-kt)

0,8=e^(-0,000121.t)

ln(0,8)=ln(e^(-0,000121.t))
-0,223=-0,000121.t
t=0,223/0,000121
t= 1844,16  anos