Débora deseja encher a piscina de sua casa, para isso, ela conta conta com 3 torneiras onde duas despejam 10 litros por minuto e a outro 20 litros, com essas informações responda:
a-Se Débora encher a piscina apenas com a primeira torneira, que despeja 10 litros por minuto, passará 8.000 minutos. Qual o tempo, em minuto, que Débora passará para encher a piscina com duas torneiras com vazão de 10 litros por minuto? Essas grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais?
b-Débora decidiu usar as três torneinas que ela tem à disposição. Assim, em quanto tempo a piscina ficará cheia para o uso de Débora?
eu preciso disso pra hj, me ajudem pfvr (não precisa de explicação)
Soluções para a tarefa
Considerando as três torneiras disponíveis para Débora encher uma piscina, sendo duas torneiras com vazão de 10 litros por minuto e uma com vazão de 20 litros por minuto, conclui-se que:
- a) Serão necessários 4.000 minutos para encher a piscina com duas torneiras de vazão de 10 litros por minuto, e as grandezas são inversamente proporcionais;
- b) Serão necessários 2.000 minutos para encher a piscina com as três torneiras.
Regra de três
Esta questão envolve regras de três simples e compostas. Sabemos que Débora conta com três torneiras, das quais duas possuem vazão de 10 litros por minuto e outra possui vazão de 20 litros por minuto. Sabe-se ainda, que uma torneira de vazão de 10 litros por minuto enche a piscina em 8.000 minutos, queremos com esta informação, saber quanto tempo levaria para duas torneiras com vazão de 10 litros por minuto encher a piscina. Logo:
1 torneira--------------------8.000 minutos
2 torneiras------------------x
Em forma de equação temos que:
1/2 = 8000/x
Perceba que espera-se que a medida que o número de torneiras aumente, o tempo necessário para encher a piscina diminua. Assim, sabemos que se tratam de grandezas inversamente proporcionais. Por isso, devemos inverter uma das frações. Logo:
2 = 8000/x
2x = 8000
x = 8000/2
x = 4000
Assim, descobrimos que as duas torneiras de vazão de 10 litros por minuto levam 4.000 minutos para encher a piscina.
Agora queremos saber quanto tempo Débora levaria para encher a piscina caso utilize as três torneiras, no entanto, perceba que a terceira torneira tem vazão de 20 litros por minuto, o que nos adiciona uma terceira grandeza, gerando uma regra de três composta. Assim, sabemos que duas torneiras de 10 litros de vazão levam 4000 minutos para encher a piscina, vamos descobrir quanto tempo uma torneira com 20 litros de vazão levaria para encher a piscina:
2 torneiras-------------------10 L/min------------------4000 minutos
1 torneira---------------------20 L/min------------------x
Em forma de equação temos que:
4000/x = 2/1 × 10/20
Novamente, percebemos que o tempo apresenta uma relação inversa com as demais grandezas, portanto vamos inverter a fração correspondente ao tempo:
x/4000 = 2 × 10/20
x/4000 = 20/20
x/4000 = 1
x = 1 × 4000
x = 4.000
Assim, descobrimos que uma torneira de vazão de 20 litros por minuto enche a piscina em 4.000 minutos. Repare que este tempo é o mesmo necessário por duas torneiras de vazão de 10 litros, logo, podemos considerar que a torneira de vazão de 20 litros vale por duas torneiras de vazão de 10 litros. Logo, consideraremos que se tratam de quatro torneiras com vazão igual. Assim, temos que
2 torneiras------------------------4.000 minutos
4 torneiras------------------------x
2/4 = 4000/x
Novamente, invertemos uma das frações:
4/2 = 4000/x
4x = 4000 × 2
4x = 8000
x = 8000/4
x = 2.000
Assim, descobrimos que se Débora usar as três torneiras que ela possui, a piscina levará 2.000 minutos para ficar cheira.
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