Question

De uma urna com 5 bolas amarelas, 7 vermelhas e 3 azuis, são retiradas simultaneamente e ao acaso, 3 bolas. Qual é a probabilidade de as 3 bolas serem:

a) Amarelas?
b) Azuis?
c) Vermelhas?
d) Da mesma cor?

Answer 1

Na urna há 15 bolas. Podemos retirar 3 bolas dessa urna de C(15,3) maneiras.

a) Podemos retirar 3 bolas amarelas de C(5,3) maneiras. Assim, a probabilidade de que as 3 bolas retiradas sejam amarelas é C(5,3) / C(15,3) = 2/91 (a conta é a mesma do item 2)

b) Podemos retirar 3 bolas azuis de apenas 1 maneiras, pois há apenas 3 bolas azuis na urna. Assim, a probabilidade de que as 3 bolas retiradas sejam azuis é:
1 / C(15,3) = 1 / [15! / 3!12!] = 3*2 / 15*14*13 = 1 / 5*7*13 = 1/455

c) Podemos retirar 3 bolas vermelhas de C(7,3) maneiras. Portanto, a probabilidade de que as 3 bolas retiradas sejam vermelhas é:
C(7,3) / C(15,3) = [7!/3!4!] / [15!/3!12!] = [7*6*5] / [15*14*13] = 1 / 13 

d) A probabilidade de que as 3 bolas sejam da mesma cor é a probabilidade de que as 3 sejam vermelhas, as 3 sejam amarelas ou as 3 sejam azuis. Como esses 3 eventos são disjuntos, basta somar as probabilidades calculadas nos itens a, b e c. Assim, a probabilidade de que as 3 bolas sejam da mesma cor é:
2/91 + 1/455 + 1/13 = (10 + 1 + 35)/455 = 46/455.