Question

de uma soma dos termos pg(7,14,28,...3584)

Answer 1

Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an

Sabendo que a2 = a1 . q; a3 = a1 . q2; an = a1 . qn – 1

Podemos dizer que a soma dessa PG será:

Sn = a1 + a1 . q + a1 . q2 + a1 . q3 + ... + a1 . qn – 2 + a1 . qn – 1.

Como se trata de uma equação, se multiplicar um membro é preciso multiplicar o outro, por isso é necessário multiplicar os dois termos da última equação por q:

q . Sn = (a1 + a1 . q + a1 . q2 + a1 . q3 + ... + a1 . qn – 1)

q . Sn = a1 . q + a1 . q2 + a1 . q3 + a1 . q4 + ... + a1 . qn – 1 + a1 . qn

Fazendo a subtração:

Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an

Sabendo que a2 = a1 . q; a3 = a1 . q2; an = a1 . qn – 1

Podemos dizer que a soma dessa PG será:

Sn = a1 + a1 . q + a1 . q2 + a1 . q3 + ... + a1 . qn – 2 + a1 . qn – 1.

Como se trata de uma equação, se multiplicar um membro é preciso multiplicar o outro, por isso é necessário multiplicar os dois termos da última equação por q:

q . Sn = (a1 + a1 . q + a1 . q2 + a1 . q3 + ... + a1 . qn – 1)

q . Sn = a1 . q + a1 . q2 + a1 . q3 + a1 . q4 + ... + a1 . qn – 1 + a1 . qn

Answer 2

a1 = 7
a2 = 14
q = 14/7 = 2 ***
an = 3584
an  = a1. qⁿ⁻¹
3584 = 7 . 2ⁿ⁻¹
2ⁿ⁻¹  =  3584/7  = 512 = 2⁹
n - 1 =  9
n = 9 + 1  = 10  ****

Sn = a1 . (qⁿ  - 1 )/ ( q - 1)
Sn = 7  . ( 2ⁿ  - 1 )/ ( 2 - 1)
Sn = 7 . ( 2ⁿ   - 1)/1
Sn = 7 . ( 2¹⁰ - 1)
S10 = 7 * ( 1024 - 1)
S10 = 7 * 1023 =7161 resposta  *****