Question

De uma sacola contendo bolas vermelhas e pretas, retiram-se 8 vermelhas, ficando a relação de
1 vermelha para 3 pretas. Em seguida, retiram-se 20 pretas, restando, na sacola, bolas na razão de
3 vermelhas para 4 pretas. Assim podemos afirmar que o número total de bolas vermelhas e
pretas que havia incialmente na sacola é?

Answer 1

Chamando as bolas de x e y temos que.

X-8/y=1/3
X-8/y-20=3/4 temos um sistema de duas equações

Calculando


3(x-8)=y > 3x-24=y
4(x-8)=3(y-20)
4x-32=3y-60
4x-3y=-60+32
4x-3y=-28

Substituindo y

4x-3(3x-24)=-28
4x-9x+72=-28
-5x=-28-72
-5x=-100 (-1)
5x=100
X=100/5
X=20

3x-24=y
3.20-24=y
Y=36

20 vermelhas e 36 pretas

Answer 2

O número total de bolas vermelhas e  pretas que havia inicialmente na sacola é:

20 vermelhas e 36 pretas.

Explicação:

x = quantidade de bolas vermelhas

y = quantidade de bolas pretas

Retirando 8 bolas vermelhas, fica a relação de  1 vermelha para 3 pretas. Então:

x - 8 = 1

  y       3

Multiplicando cruzado:

y = 3.(x - 8)

y = 3x - 24

Retirando 20 bolas pretas, restando, na sacola, bolas na razão de  3 vermelhas para 4 pretas. Logo:

x - 8 = 3

y - 20    4

Multiplicando cruzado:

3.(y - 20) = 4.(x - 8)

3y - 60 = 4x - 32

3y - 4x = - 32 + 60

3y - 4x = 28

Substituindo y, temos:

3.(3x - 24) - 4x = 28

9x - 72 - 4x = 28

5x = 28 + 72

5x = 100

x = 100/5

x = 20

20 bolas vermelhas.

y = 3.x - 24

y = 3.20 - 24

y = 60 - 24

y = 36

36 bolas pretas.

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