Question

De uma população normal com variância 16 extrai-se uma amostra aleatória simples de tamanho n com o objetivo de se estimar a média populacional μ com um nível de confiança de 95% e margem de erro de 2. Qual deve ser o tamanho da amostra? (arredondar para cima).



Escolha uma:

a. 16

b. 18

c. 24

d. 12

Answer 1

Alternativa A: o tamanho da amostra deve ser 16.

Esta questão está relacionada com margem de erro, que é calculada em função da porcentagem de confiabilidade, desvio padrão da amostra e número de elementos da amostra, conforme a seguinte equação:

$E=Z\times \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

Onde E é a margem de erro, Z é o valor retirado da tabela de distribuição normal em função da porcentagem de confiabilidade, σ é o desvio padrão e n é a quantidade de elementos na amostra.

No caso de uma confiança de 95%, temos um valor de Z igual a 1,96 na tabela de distribuição normal. Note ainda que nos foi fornecida a variância, que é o quadrado do desvio padrão. Substituindo os dados, obtemos o seguinte:

$2=1,96\times \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{n}} \\ \\ n=15,3664 \rightarrow \boxed{n=16}$