Question

De uma placa metálica retangular retira-se um círculo, que tangencia os lados e conforme mostra a figura.

Sabe-se que o perímetro da placa é e que a razão entre as medidas dos lados e é Desse modo, a área da região circular retirada é

A- 36pi cm²


B- 25pi cm²


C- 16pi cm²


D- 9pi cm²

Answer 1

Resposta:

A resposta certa e letra (C) 16

Explicação passo a passo:

Toda a explicação esta nesse vídeo do youtube:

https://www.youtube.com/watch?v=0cvcLUwiL2s

espero ter ajudado :)

Answer 2

A área da região circular retirada da placa metálica retangular é de 16π cm². Alternativa C.

Sistema de equações lineares

Primeiramente precisamos verificar o retângulo, que nomearemos os lados como x e y.

O perímetro do retângulo é 40 cm e a razão entre as medidas dos lados é 2/3, então temos:

$\left \{{2x + 2y = 40} \atop\frac xy = \frac23} \right.\\\left \{{2x + 2y = 40} \atop 3x = 2y} \right.$

Somando as duas equações, temos:

2x + 3x + 2y = 40 + 2y

5x = 40

x = 40/5 = 8cm

3 · 8 = 2y

y = 24/2 = 12cm

Área da região circular

A área da região circular é dada por:

A = π · r²

Pela figura temos que o diâmetro é igual ao menor lado do retângulo, logo

d = 8 cm.

r = d/2r = 8/2 = 4 cm

A = π · 4²

A = 16π cm²

Desse modo, a área da região circular retirada é de 16π cm²

A questão está com o enunciado incompleto. O enunciado completo é:

De uma placa metálica retangular retira-se um círculo, que tangencia os lados BC e AD, conforme mostra a figura.

Sabe-se que o perímetro da placa é 40 cm, e que a razão entre as medidas dos lados AB e BC é 2/3. Desse modo, a área da região circular retirada é:

• (A) 36π cm².
• (B) 25π cm².
• (C) 16π cm².
• (D) 9π cm².

Veja mais sobre sistemas de equações lineares e área da região circular em:

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