Question

. De uma pirâmide regular de base quadrada sabe-se que a área da base é 32dm² e que o apótema da pirâmide mede 6dm. Calcule: a) a aresta da base (a); b) o apótema da base (m); c) a altura da pirâmide; d) a aresta lateral (L);

Answer 1

a) aresta da base (a);
$a^{2} = 32 \\ a= \sqrt{32} \\ a= 4\sqrt{2}dm$

b) apótema da base (m);
$m= \frac{a}{2} \\ m=\frac{4 \sqrt{2}}{2} \\ m= 2\sqrt{2}dm$

c) altura da pirâmide (h);
$h^{2} + a^{2} = A^{2} \\ h^{2}+ (4\sqrt{2} )^{2} = 6^{2} \\ h^{2}=36-32 \\ h= \sqrt{4} \\ h=2dm$

d) a aresta lateral (L);
$L^{2} = a^{2} + A^{2} \\ L^{2} = ( 4\sqrt{2})^{2} + 6^{2} \\ L^{2} = 32+36 \\ L= \sqrt{68} \\ L=2 \sqrt{17}dm$

Answer 2

A aresta da base é 4√2 dm. O apótema da base é 2√2 dm. A altura da pirâmide é 2√7 dm. A aresta lateral é 2√11 dm.

a) De acordo com o enunciado, a base da pirâmide é um quadrado. Além disso, temos que a área da base é 32 dm².

Sabemos que a área de um quadrado é igual ao lado ao quadrado.

Chamando de a a aresta da base, temos que:

a² = 32

a = 4√2 dm.

b) Na figura abaixo, temos que o segmento BC representa o apótema da base.

O apótema do quadrado é igual a metade da medida do seu lado.

Portanto, m = 2√2 dm.

c) Do enunciado, temos que o apótema da pirâmide mede 6 dm. Na figura abaixo, esse segmento está representado por AC. A altura da pirâmide é o segmento AB.

Observe que o triângulo ABC é retângulo. Utilizando o Teorema de Pitágoras:

6² = (2√2)² + AB²

36 = 8 + AB²

AB² = 28

AB = 2√7 dm.

d) O segmento AD representa a aresta lateral da pirâmide.

O segmento BD é igual a metade da diagonal do quadrado. A diagonal do quadrado é igual a x√2, sendo x a medida do lado. Então, podemos afirmar que BD é igual a 4 dm.

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABD:

L² = 4² + (2√7)²

L² = 16 + 28

L² = 44

L = 2√11 dm.

Para mais informações sobre pirâmide: https://brainly.com.br/tarefa/7252147