Question

de uma P.G sabe se que o quinto e o nono termo sao rezpectivamente iguais 32 e 512 . determine a soma dos primeiros 15 termos ​

Answer 1

resolução!

a9 = a5 * q^4

512 = 32 * q^4

512 / 32 = q^4

16 = q^4

2^4 = q^4

q = 2

a5 = a1 * q^4

32 = a1 * 2^4

32 = a1 * 16

a1 = 32 / 16

a1 = 2

Sn = a1 ( q^n - 1 ) / q - 1

Sn = 2 ( 2^15 - 1 ) / 2 - 1

Sn = 2 ( 32768 - 1 ) / 1

Sn = 2 * 32767 / 1

Sn = 65534

Answer 2

Dados:

a5 = 32

a9 = 512

Sendo uma P.G (a1,a2,a3...an)

ela pode ser escrita como (a1, a1 x q, a1 x q²... a1 x q^n - 1)

Um método de solucionar esse exercício é afirmando que a5 = a1 e a9 = a5

a5 = a1 x q^5-1 ----> 512 = 32 x q^4----> q=2

Possuindo a razão ( q = 2 ), encontre o a1 verdadeiro

a5 = a1 x q^5-1 ---> a1 = 2

Agora fazemos a soma:

S15 = a1 x ( q^n   -    1) / q-1

S15 = 2^16 - 2 = 65534