Question

De uma P.A sabe - se que :
a2+a6 = 144
a4 + a10 = 462
Calcule a soma de seus oito primeiros termos

Answer 1

Olá!
Podemos escrever a expressão:
{ a₂+a₆ = 144
{ a₄+a₁₀ = 462, 
como dependendo apenas das variáveis(no caso) a₁ e r. Pela fórmula do termo geral, temos:
an = a₁+(n-1).r -> Por exemplo:
a₃ = a₁+2r e a₁₀ = a₁+9r -> Logo:

{a₁+r+a₁+5r = 144
{a₁+3r+a₁+9r = 462 -> Somando os termos semelhantes, teremos:

{2a₁+6r = 144 (I)
{2a₁+12r = 462 (II)

Multiplicando (I) por (-1), teremos:

{-2a₁-6r = -144 (III)
{2a₁+12r = 462 (II)

Somando (I) com (II), vem:
6r = 318 -> Resolvendo:
  r = 318/6
  r = 53

Substituindo r em (I):
2a₁+6r = 144
2a₁ = 144 - 6r
2a₁ = 144 - 6.53
2a₁ = 144-318
2a₁ = -174
  a₁ = -174/2
  a₁ = -87

Descobrindo o an = a₈, temos:
a₈ = a₁+7r
a₈ = -87+7.53
a₈ = 284

Logo, a soma dos 8 primeiros termos será:
S₈ = (a₁+a₈).8 / 2
S₈ = (-87+284).4
S₈ = 197/4

Espero ter ajudado! :)