Question

De uma mistura de álcool e gasolina com 20% de alcool,retira-se 1 litro.Repondo-se 1 litro de álcool puro,o percentual de álcool na nova mistura passa a ser de 25%.Calcule o volume inicial da mistura.

Answer 1

Volume inicial da mistura: $V$

Fração de álcool inicial: $x_1=0,20$

Fração de álcool final: $x_2=0,25$

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De acordo com o enunciado,

A quantidade total de álcool na mistura inicial é $x_1\cdot V.$

Após retirar 1 litro, a quantidade total de álcool passou a ser $x_1\cdot (V-1).$

Depois acrescentou-se 1 litro de álcool puro, isto é, 1 litro de álcool com fração 100%. Ao final, obtivemos uma mistura com 25% de álcool em volume.

$x_1\cdot (V-1)+100\%\cdot (1)=x_2\cdot V\\\\ 20\%\cdot (V-1)+1=25\%\cdot V\\\\ 0,20\cdot (V-1)+1=0,25\,V\\\\ 0,20\,V-0,20+1=0,25\,V\\\\ 0,25\,V-0,20\,V=-0,20+1\\\\ 0,05\,V=0,80\\\\ V=\dfrac{0,80}{0,05}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}V=16\mathrm{~L} \end{array}}$


O volume inicial da mistura era de $16$ litros.


Bons estudos! :-)