Question

de uma longa folha retangular de metal de 50 cm de larguara deve-se fazer uma calha dobrando as bordas perpendicularmente á folha. Quantos centímetros devem ser dobrados de cada lado de modo que a calha tenha capacidade máxima?

Answer 1

__________________
-----------50cm------------

_ _ |___________| _ _ 
x         50-2x           x

a capacidade vai ser maxima quando a area do retangulo x e 50-2x for maxima
podemos dizer que a area esta em função de x

Area(x) = x.(50-2x)
Area(x) = 50x -2x²

 se vc igualar essa função a 0 vai achar uma area =0 
então nao formaria uma calha

então temos que analisar os pontos criticos dessa funçao 
achando os valores maximos e minimos
derivando a função 
A(x) = 50x-2x²

A'(x) = 50-4x 
igualando a 0 
0 = 50-4x
-50/-4 = x
12.5 = x
o numero critico encontrado é 12,5 
fazendo a segunda derivada vamos achar se esse valor é maximo ou minimo

A'(x) = 50-4x 
A''(x) = -4 

-4 < 0  
então essa área tem o valor maximo quando se dobrar 12,5cm de cada lado com isso ela tera a capacidade maxima

Answer 2

25 cm
capacidade maxima significa volume:
a calha forma um paralelepipedo.
volume do paralelepipedo é:
V=  A.B.C
onde, A,B e C são arestas da calha.

Note que 25 x 12,5= 312,5 , será sempre a maior multiplicação.
Lembrando que se eu dobrei 25 a aresta fica com 12,5 ;)

se eu dobra-se 20cm
faria : 30 .10= 300 --> menor que 312,5
daí a capacidade max vai ser:
V= 25. 12,5. C
C não tem na questão então não põe.