Question

De uma função quadrática sabe-se que uma das raízes é 3 e que as coordenadas do vértice de seu gráfico são (-1,-16). Determine a outra raiz e seu y

Answer 1

Resposta:

y=ax²+bx+c

a*3²+3b+c=0

9a+3b+c=0

vértice=(vx,vy)

vx=-b/2a=-1  ==> b=2a

vy=-Δ/4a =-[b²-4*a*c]/4a =-16

[b²-4ac]/4a=16

b²-4ac=64a

(2a)²-4ac=64a

4a²-4ac=64a

divida tudo por 4a

a-c=16  ==>c=a-16

9a+3*2a+a-16=0

a=1

x²+2x-15=0

x'=3  e x''=-5

Answer 2

Resposta:

 A outra raiz: - 5

Explicação passo-a-passo:

.

.  f(x)  =  ax²  +  bx  +  c

.

.  3  é  raiz...=  f(3)  =  0...=>  a.3³  +  b.3  +  c  =  0

.                                               9.a  +  3.b  +  c  =  0     (*)

.  V(- 1,  - 16)...=>  - b / 2.a  =  - 1

.                             - b  =  - 2.a.....=>  b  =  2.a

.  yv  =  - 16....=>  - Δ / 4.a  =  - 16

.                             Δ  =  4 . a . 16....=>  c = 16

ENTÃO:    (*)

.   9.a  +  3.b  +  c  =  0  

.   9.a  +  3 . 2.a  +  16  =  0

.   9.a  +  6.a  =  - 16

.   15.a  =  - 16

.   a  =  - 16/15

PRODUTO DAS RAÍZES:  x' . x"  =  c/a        (x'  =  3)

.                                            3 . x"  =  16/(-16/15)

.                                            3 . x"  =  - 16 . 15/16

.                                            3 . x"  = - 15

.                                            x"  = - 15 ÷ 3

.                                            x"  =  - 5

TEMOS: a = - 16/15

.              b = 2 . a  =  - 32/15

.              c  =  16

. f(x)  =  ax²  +  bx  +  16

.        =  - 16.x²/15  -  32.x/15  +  16

EQUAÇÃO:  - 16.x²/15  -  32.x/15  +  16  =  0

.            OU   - 16.x²  -  32.x  +  240  =  0      (simplifica por 16)

.            OU   - x²  -  2.x  +  15  =  0

.            OU    x²  +  2.x  -  15  =  0

.

(Espero ter colaborado)