de uma folha de papel quadrada deseja se construir um octógono regular de perímetro 64 cm fazendo cortes em seus cantos qual deve ser medida da lateral da folha
Soluções para a tarefa
Utilizando lógica de visualização gemetrica e Teorema de Pítagoras, temos que a lateral desta folha mede 8 + 8√2 cm.
Explicação passo-a-passo:
Note que se este octogono terá perimetro de 64 cm, então cada lado dele é 8 cm, pois 8 vezes 8 é 64 cm.
Assim se cortarmos uma folha de papel quadrado, cada lado do papel será cortador de forma a ter no meio 8 cm, que é o próprio lado do octogono e dois pedaços serão tirados, que são pedaços que formam um triangulo retangulo na lateral das pontas, onde a hipotenusa será um do lados do octogono, 8 cm.
Assim tendo este triangulo retangulo, podemos descobrir esta lateral x, usando teorema de Pítagoras:
8² = x² + x²
64 = 2x²
x² = 32
x = √32
x = 4√2
Assim temos que este é o pedaço que é retirado de cada lado do quadrado, ou seja, são dois pedaços deste tamanho que lado lado do quadrado perde, logo, o lado da lateral desta folha mede ao todo:
L = 8 + 4√2 + 4√2
L = 8 + 8√2 cm
Assim temos que a lateral desta folha mede 8 + 8√2 cm.