Question

De uma equipe de 7 engenheiros, 5 arquitetos e 3 mestres de obras, devem ser escolhidos 2 profissionais de cada área para formar um grupo. O número de grupos distintos que podem ser escolhidos é de:
a) 5005
b) 3 603 600
c) 630
d) 34
e) 105
Cálculo por favor. Quem puder ajudar agradeço muito!!

Answer 1

Engenheiros:

7 'escolhe' 2 = $\frac{7!}{(7-2)!*2!} = \frac{7 * 6 * 5!}{5! * 2} = 7 * 3 = 21$

Arquitetos:

5 'escolhe' 2 = $\frac{5!}{(5 - 2)!*2!} = \frac{5*4*3!}{3!*2} = 5 * 2 = 10$

Mestres de obras:

3 'escolhe' 2 = $\frac{3!}{(3 - 2)!*2!} = \frac{3*2!}{1 * 2!} = 3$

Há 21 maneiras de escolher os engenheiros, 10 maneiras de escolher os arquitetos e 3 maneiras de escolher os mestres de obras. É preciso escolher os engenheiros E os arquitetos E os mestres de obras, então multiplica:

21 · 10 · 3 = 630 maneiras