Question

De uma das faces de um cubo é projetada uma pirâmide utilizando os quatro vértices dessa face e o ponto médio da face oposta como vértice para essa pirâmide.

O volume da pirâmide será:

a) metade do volume do cubo
b) terça parte do volume do cubo
c) quarta parte do volume do cubo
d) quinta parte do volume do cubo
e) sexta parte do volume do cubo

Answer 1

Resposta:

B

Explicação passo-a-passo:

Oi!

O volume de uma pirâmide qualquer é dado pela expressão

$v = \frac{1}{3} \times area \: da \: base \: \times \: altura$

A base será os quatro vértices da face de um cubo, ou seja, será uma base quadrada.

Como o vértice da pirâmide está ponto médio da face oposta, quer dizer que a altura será exatamente a altura do cubo (que é igual ao lado) .

$v = \frac{1}{3} \times (lado \times lado) \times lado$

$v = \frac{ {lado}^{3} }{3}$

Já o volume do cubo será:

Vcubo = lado*lado*lado

Ou seja, Vcubo = lado³

Quando comparamos o volume da pirâmide com o volume do cubo, temos que:

$\frac{v \: piramide}{v \: cubo} = \frac{ \frac{ {lado}^{3} }{3} }{ {lado}^{3} } \: = \: \frac{1}{3}$

Ou seja, o volume da pirâmide é a terça parte do volume do cubo! Letra B