Question

De uma cidade A parte, do repouso, para a cidade B em movimento uniformemente acelerado de aceleração constante 12 km/h. Nesse exato momento a parte de B para A, na mesma direção, um outro carro com velocidade constante de 25Km/h. A distância entre as cidades A e B é de 469km Determine:

A) o instante do encontro.

B) a posição do encontro.

Answer 1

Resposta:

Solução:

Carro 1:

$\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf s_0 = 0\:km \\ \sf v_0 = 0 \: km/h \\ \sf a = 12\; km/h^2 \\ \end{cases}$

Pelo enunciado temos um movimento uniformemente variado:

Onde aceleração é constante e velocidade varia de cordo com o tempo.

Função horária da posição no MUV:

$\framebox{ \boldsymbol{ \sf \displaystyle S = s_0 + v_0\:t + \dfrac{a\: t^2}{2} }}$

Onde:

S → posição

So → posição inicial

vo → velocidade inicial

a → aceleração

t →  tempo

Substituindo os dados na equação horária da posição, temos:

$\sf \displaystyle S = s_0 + v_0\:t + \dfrac{a\: t^2}{2}$

$\sf \displaystyle S_1 = 6t^2$

Carro 2:

$\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf s_0 = 469\:km \\ \sf v_0 = -\; 25 \: km/h \end{cases}$

Pelo enunciado temos um movimento uniformemente:

Onde aceleração é nula e velocidade é constante.

O carro 2 partindo contra o sentido positivo, ou seja, contra a trajetória do corpo 1.

Função horária da posição no MU:

$\framebox{ \boldsymbol{ \sf \displaystyle S = s_0 + v_0\:t }}$

Substituindo os dados na equação horária da posição, temos:

$\sf \displaystyle S = s_0 + v_0\:t$

$\sf \displaystyle S_2 = 469 -\;25\:t$

A)

para determinar o instante do encontro devemos igualando as duas equações:

$\sf \displaystyle S_1 = S_2$

$\sf \displaystyle 6t^2 = 469 - 25t$

$\sf \displaystyle 6t^2 +25t -469 =0$

Utilizando a  Bhaskara, temos:

$\begin{cases} \sf t_1 = 7\\\\ \sf t_2=\dfrac{- 67}{6} \quad \gets \text{\sf n{\~a}o serve porque {\'e} negativo.}\end{cases}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle t = 7\:s }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

B)

Para determinar a posição do encontro, basta substituir 7 em uma das equações:

$\sf \displaystyle S_2 = 469 -\;25\:t$

$\sf \displaystyle S_E = 469 -\;25\cdot 7$

$\sf \displaystyle S_E = 469 -\:175$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle S_E = 294\:km }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação: