Question

De uma cidade A parte, do repouso, para a cidade B em movimento uniformemente acelerado de aceleraçao constante 12 km/h.Nesse exato momento a parte de B para A,na mesma direção, um outro carro com velocidade constante de 25Km/h. A distância entre as cidades A e B é de 469km.determine o instante do encontro e a posição do encontro

Answer 1

Olá,

Primeiramente vamos escrever as equações horárias das posições dos corpos:

O primeiro corpo está em movimento acelerado, parte da posição 0 e também do repouso, logo teremos sua equação como sendo:

$S=S0+V0t+\frac{at^{2}}{2} \\ \\ S1=6t^{2}$

O corpo dois está em movimento uniforme, e sai do ponto final da trajetória ( km 469) partindo contra o sentido positivo (velocidade negativa), ou seja, contra a trajetória do corpo 1. Logo sua equação horaria da posição será:

$S=S0+Vt\\ \\ S=469-25t$

Igualando as duas equações teremos:

$6t^{2}=469-25t\\ \\ 6t^{2}+25t-469=0$

Fazendo Bhaskara e pegando apenas a raiz positiva (pois não existe tempo negativo) teremos que se encontrarão no instante de 7 horas.

Para saber a posição de encontro, basta substituir 7 em uma das equações:

$S=469-25t\\ \\ S=469-25*7 = 294 Km$

Resposta: A) 7 horas. B) Na posição 269 km.