Question

De uma caixa contendo bolas brancas e pretas, retiram-se 15 brancas, ficando a relação de 1 branca para 2 pretas. Em seguida, retiraram-se 10 pretas, restando, na caixa, bolas na razão de 4 brancas para 3 pretas. Determine quantas bolas havia, inicialmente, na caixa.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

seja b o numero de bolas brancas e p o numero de bolas pretas.

retirando-se 15 brancas ficam b-15 bolas brancas e a quantidade de bolas brancas restantes dividida pela quantidade de bolas pretas é 1/2 ou seja

b-15/p=1/2 ou

2(b-15) =p ou

2b-30 =p equação1

retirando-se em seguida 10 bolas pretas sobram p-10 bolas pretas e havia b-15 brancas. Agora a razão entre a quantidade de bolas brancas e pretas é 4/3 ou seja

(b-15)/(p-10)=4/3

3(b-15)=4(p-10)

3b-45= 4p -40

3b-4p= 5 equação 2

substituindo p na eq 2 pelo valor da equação 1 vem

3b - 4(2b-30) =5 ou

3b -8b +120 =5

-5b=-115

b=-115/-5=23

e p = 2b-30 ou

p = 2.23-30=46-30=16

havia 16 pretas e 23 brancas.

conferindo: tirando 15 brancas fica 23-15= 8>

a relação entre bolas brancas e pretas é 8/16=1/2

tirando agora 10 bolas pretas sobram 16-10=6

a relação entre brancas e pretas é 8/6=4/3

Answer 2

A quantidade de bolas pretas e brancas que haviam na caixa era igual a 60.

Para solucionar a questão devemos representar a situação descrita através de uma expressão algébrica.

O que é uma expressão algébrica?

As expressões algébricas são expressões matemáticas que apresentam números, letras e operações. Para determinar sua solução devemos isolar sua variável (letras).

Informação I) Ao retirar 15 bolas brancas da caixa, a razão entre a quantidade de bolas brancas e bretas é igual a 1/2.

Matematicamente, temos:

$\dfrac{b-15}{p}=\dfrac{1}{2} \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}p=2b-30\end{array}}\end{array}}$

Sendo:

• b = quantidade de bolas brancas
• p = quantidade de bolas pretas

Informação II) Em seguida são retiradas 10 bolas pretas da caixa, assim, a razão entre a quantidade de bolas brancas e bretas é igual a 4/3.

$\dfrac{b-15}{p-10}=\dfrac{3}{4} \Rightarrow 3p-30=4b-60$

Substituindo $p=2b-30$ na equação acima:

$3(2b-30)-305=4b-60 \Rightarrow 6b-90-30=4b-60\\\\\\6b-4b=120-60 \Rightarrow b=\dfrac{60}{2}\\\\\\b=30$

Logo, a quantidade de bolas pretas é igual a:

$p=2.30-30 \Rightarrow p=30$

Desse modo, a quantidade total de bolas na caixa é igual a:

$b+p=30+30=60$

Continue estudando mais sobre as expressões algébricas em:

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