De uma caixa contendo B bolas brancas e P bolas pretas, retiram-se 15 bolas brancas, permanecendo entre as bolas restantes a relação de 1 branca para 2 pretas. Em seguida, retiram-se 10 pretas, restando, na caixa, um número de bolas na razão de 4 brancas para 3 pretas. Um sistema de equações que permite determinar os valores de B e P pode ser representado por:
A) {2B - P = 30
{3B - 4P = 5
B) {B + P = 30
{B - P = 5
C) {2B + P = -30
{-3B - -4P = -5
D) {2B + P = 30
{3B - 4P = 5
Soluções para a tarefa
Resposta: 16 pretas e 23 brancas
Explicação passo-a-passo:
Eu peguei daqui mesmo mas espero ajudar:
seja b o numero de bolas brancas e p o numero de bolas pretas.
retirando-se 15 brancas ficam b-15 bolas brancas e a quantidade de bolas brancas restantes dividida pela quantidade de bolas pretas é 1/2 ou seja
b-15/p=1/2 ou
2(b-15) =p ou
2b-30 =p equação1
retirando-se em seguida 10 bolas pretas sobram p-10 bolas pretas e havia b-15 brancas. Agora a razão entre a quantidade de bolas brancas e pretas é 4/3 ou seja
(b-15)/(p-10)=4/3
3(b-15)=4(p-10)
3b-45= 4p -40
3b-4p= 5 equação 2
substituindo p na eq 2 pelo valor da equação 1 vem
3b - 4(2b-30) =5 ou
3b -8b +120 =5
-5b=-115
b=-115/-5=23
e p = 2b-30 ou
p = 2.23-30=46-30=16
havia 16 pretas e 23 brancas.
conferindo: tirando 15 brancas fica 23-15= 8>
a relação entre bolas brancas e pretas é 8/16=1/2
tirando agora 10 bolas pretas sobram 16-10=6
a relação entre brancas e pretas é 8/6=4/3
O sistema de equações que representa a situação é 2B - P = 30 e 3B - 4P = 5, tornando correta a alternativa A).
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é equacionamento.
O que é realizar o equacionamento?
Quando possuímos uma situação onde os valores a serem utilizados são informados como elementos de um problema, devemos analisar a situação e extrair os dados e como os valores se relacionam. Assim, poderemos obter expressões matemáticas, e resolver o problema.
Da situação, temos:
- Ao se retirarem 15 bolas B da caixa, a relação entre bolas B e P é de 1 para 2. Assim, temos que (B - 15)/P = 1/2;
- Ao se retirarem 10 bolas pretas, a relação entre bolas B e P é de 3/4. Assim, temos que (B - 15)/(P - 10) = 4/3.
Desenvolvendo as equações, temos:
- Multiplicando ambos os lados da primeira equação por 2P, obtemos que 2(B - 15) = P. Assim, 2B - 30 = P, ou 2B - P = 30;
- Multiplicando a segunda equação de forma cruzada, temos que 3(B - 15) = 4(P - 10);
- Assim, 3B - 45 = 4P - 40. Portanto, 3B - 4P = 5.
Portanto, concluímos que o sistema de equações que representa a situação é 2B - P = 30 e 3B - 4P = 5, tornando correta a alternativa A).
Para aprender mais sobre equacionamento, acesse:
brainly.com.br/tarefa/45875293
#SPJ3
