Question

De uma caixa com 10 lâmpadas, das quais 6 estão boas, retiram-se 3 lâmpadas ao acaso e que são testadas a seguir. Qual a probabilidade de que:
a) Todas acendam?
b) Pelo menos uma lâmpada acenda?​

Answer 1

A probabilidade de que:

a) as três lâmpadas acendam é de 1/6.

b) pelo menos uma lâmpada acenda é de 41/120.

Combinação simples

Na combinação simples, estudamos a contagem de todos os subconjuntos de n elementos quando estes são agrupados em subconjuntos de k elementos. A fórmula para a combinação simples é:

$C(n,k)=\dfrac{n!}{(n-k)!k!}$

Sabemos que há 10 lâmpadas na caixa (n = 10) e que seis estão boas, logo, ao se retirar 3 lâmpadas ao acaso, teremos:

a) Para que todas acendam, devemos escolher 3 lâmpadas das seis que estão boas, sendo C(10, 3) o total de possibilidades:

P = C(6, 3)/C(10, 3)

P = [6!/(6 - 3)!3!] / [10!/(10 - 3)!3!]

P = [6·5·4/3·2·1] / [10·9·8/3·2·1]

P = 20/120

P = 1/6

b) Para que pelo menos uma acenda, teremos:

• C(6, 1) possibilidades de escolher uma lâmpada boa;
• C(6, 2) possibilidades de escolher duas lâmpadas boas;
• C(6, 3) possibilidades de escolher três lâmpadas boas;

P = [C(6, 1) + C(6, 2) + C(6, 3)]/C(10, 3)

P = [6!/(6 - 1)!1! + 6!/(6 - 2)!2! + 20]/120

P = [6 + 15 + 20]/120

P = 41/120

Leia mais sobre combinação simples em:

https://brainly.com.br/tarefa/18000782

#SPJ1