Question

de um triangulo retângulo e um quadrado sabe- se que a medida de um dos catetos do triangulo é igual ao dobro da medida do outro cateto e sua hipotenusa é igual a 3 raiz de 5 cm, sendo o lado do quadrado igual a medida do menor dos catetos do triangulo retângulo.qual a razão entre o perímetro do quadrado e do triangulo?
resposta é 3 - raiz de 5
preciso de muita ajuda

Answer 1

De um triangulo retângulo e um quadrado sabe- se que a medida de um dos catetos do triangulo é igual ao dobro da medida do outro cateto e sua hipotenusa é igual a 3 raiz de 5 cm, sendo o lado do quadrado igual a medida do menor dos catetos do triangulo retângulo.



ATENÇÃO o desenho do TRIÂNGULO E DO QUADRADO ESTA EM doc

1º) FAREMOS 
TRIÂNGULO retângulo

a = hipotenusa
b = cateto MAIOR
c = CATETO menor

a = 3√5cm
b = 2x       =====> dobro do cateto menor
c = x

USANDO O TEOREMA DE PITÁGORAS (para achar o valor do (x))

a² = b² + c²     (substituir os valores de cada UM))

(3√5)² = (2x)² + (x)²   (fazendo PASSO a PASSO)

(3²√5²) = (2²x²) + x²
(9 .5)   = 4x² + x²        ====> lembrete (elimina a √(raiz) com o (²))
  45     =  5x²     por na ORDEM
5x² = 45
x² = 45/5
x² = 9
x =  √9        =======> √9 = 3

x = 3 cm

2º) ACHAR O perimetro do TRIANGULO RETÂNGULO

para 
x = 3cm
a = 3√5cm
b = 2x  ===> 2(3cm) = 6cm
c = x =====> 3cm

perimetro = Lado + lado + lado
Perimetro = Hipotenusa + cateto MAIOR  + CATETO menor
a = 3√5cm
b = 6cm
c = 3cm

P = 3√5cm + 6cm + 3cm
P = 3√5cm + 9cm
perimetro do triângulo = 3V5cm +9cm

3º) ACHAR O PERIMETRO DO QUADRADO

se
a medida do  LADO DO QUADRADO =  medida do CATETO menor = 3cm

Perimetro do QUADRADO = Lado + lado + lado + lado
P = 4Lado
lado = 3cm
P = 4(3cm)
P = 12cm
Perimetro do QUADRADO = 12cm




qual a razão entre o perímetro do quadrado e do triangulo?

RAZÃO = FRAÇÃO = divisão

                                          QUADRADO
RAZÃO entre perimetro = ----------------------
                                          TRIÂNGULO

perimetro do quadrado = 12cm
perimetro do triângulo = 3√5cm + 9cm

                                                 12
RAZÃO DO PERIMETRO = ---------------
                                               3√5 + 9

   
     12            12(3√5 - 9)
--------- =     --------------------   FAZENDO A DISTRIBUTIVA (multiplicação)
3√5 + 9        (3√5+9)(3√5-9)


                  36√5 - 108
       ---------------------------------------
        (3√5.3√5 - 9(3√5) + 9(3√5) - (9x9)


                   36√5 - 108
----------------------------------------------------
       9√5√5  -27√5 + 27√5 - 81
 
    
                     36√5 - 108
----------------------------------------
      9√5.5    -       0          -  81


                     36√5 - 108
 ------------------------------------------
                  9√5² - 81      (elimina a √(raiz) com o (²))


                   36√5 - 108
  ------------------------------------
               9.5 - 81


                   36√5 - 108
                  ----------------
                      45 - 81


                      36√5 - 108
                      -----------------
                           - 36              ====> mudança de SINAL (ATENÇÃO)
                                                    (porque o sinal do denominador é(-))
               
                      36√5 - 108
        -   (------------------------)   atenção MUDA o sinal 
                            36   

               - 36√5 + 108
              ----------------------   (simplificar a FRAÇÃO)
                       36


              - 36√5 + 108 ÷ 36             - 1√5 + 3          - √5 + 3   (quando a -√)
             ------------------------ =     ----------------- =   -----------   (temos que por)
                         36      ÷ 36                    1                      1       (depois)

- √5 + 3
-----------  = -√5 + 3     PONDO de maneira CORRETA fica
     1 


      
- √5 + 3 =    3  - √5 
   resposta é 3 - raiz de 5
preciso de muita ajuda