Question

De um triângulo conhecemos os lados β e γ e o ângulo agudo A formado por eles. Qual é sua área?

Answer 1

Olá!

Sabendo que temos os lados β e γ, e que eles formam um ângulo entre eles, podemos partir para as seguintes relações:

β e γ formam um ângulo θ, tal que seu seno é: senθ = $\frac{cateto-oposto}{hipotenusa}$. 

Podemos então dividir este triângulo em dois triângulos retângulos.

Neste caso vamos chamar β de b e γ de y, apenas para facilitar na construção das fórmulas.

Vamos considerar que b é o lado da base e y é nossa hipotenusa do triângulo retângulo.

Com isso podemos relacionar a fórmula de área do triângulo com a fórmula trigonométrica do seno:

$sen=\frac {h}{y}$

$Area= \frac {ab*h}{2}$

Nossa área da base foi definido por nós como sendo b, daí podemos substituir h da fórmula de área pela relação trigonométrica, obtendo:

$area= \frac{b*sen*y}{2}$

Onde sen é nosso seno do ângulo θ formado pelos dados informados.

Assim, poderemos calcular a área do triângulo utilizando esta fórmula.