Question

De um total de 10 pessoas, quantos grupos de tres ou mais elementos podemos formar?

Answer 1

Dado um grupo de 10 pessoas, a quantidade de grupos que podemos formar com $\mathtt{k}$ pessoas é dada pelo cálculo de combinações simples:

$\mathtt{C_{10,\,k}}$


Queremos saber o total de grupos com pelo menos 3 pessoas. A quantidade procurada é dada por

$\displaystyle\mathtt{C_{10,\,3}+C_{10,\,4}+C_{10,\,5}+C_{10,\,6}+C_{10,\,7}+C_{10,\,8}+C_{10,\,9}+C_{10,\,10}}\\\\\\ =\mathtt{\sum_{k=3}^{10}C_{10,\,k}}\\\\\\ =\mathtt{\sum_{k=0}^{10}C_{10,\,k}-\sum_{k=0}^{2}C_{10,\,k}}\\\\\\ =\mathtt{2^{10}-\left(C_{10,\,0}+C_{10,\,1}+C_{10,\,2}\right)}\\\\ =\mathtt{1\,024-\left(1+10+45\right)}\\\\ =\mathtt{1\,024-56}$

$=\boxed{\begin{array}{c}\mathtt{968~grupos} \end{array}}$   <———   esta é a resposta.


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Bons estudos! :-)