Question

De um telhado, situado a 20 m de altura em relação ao solo, começam a cair gotas de chuva separadas por intervalos de tempo iguais. No instante em que a 6a gota se desprende, a 1a toca o solo. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2. Qual é, no referido instante,

a distância entre a 2a e a 3a gotas?

a velocidade da 5a gota?

Answer 1

A distância entre a 2ª e 3ª gota é de ΔS₍₂₋₃₎ = 5,6m e a velocidade da 5ª gota é v₅ = 4,0m/s.

Para encontrar o tempo que a 1ª gota levou para chegar ao solo, basta usar ΔS = g.t²/2 pois está em MRUV.

V₀ = 0m/s

g = 10m/s²

ΔS = 20m

20.2 = 10t²

t = √4

t = 2s

Agora, para saber o tempo entre uma gota e outra, dividimos por 5, pois a 6ª gota ainda está em repouso, então o tempo de deslocamento dela é de zero segundos.

(Olhe a imagem)

Δt = 2/5s

Agora que encontramos o tempo entre cada gota, podemos achar a distância entre a 2ª e 3ª calculando o deslocamento de cada uma delas e depois subtraindo.

Primeiro devemos definir "quantos Δt" cada uma delas percorreu, para facilitar siga:

6ª gota → t₆ = 0s

5ª gota → t₅ = 2/5s

4ª gota → t₄ = 4/5s

3ª gota → t₃ = 6/5s

2ª gota → t₂ = 8/5s

1ª gota → t₁ = 2s

(Esses são os tempos de deslocamento de cada uma delas)

Logo, basta fazer ΔS₂ - ΔS₃

tendo g = 10m/s²

ΔS = gt²/2 = 5t²

ΔS₍₂₋₃₎ = (5t₂²) - (5t₃²)

ΔS₍₂₋₃₎ = 5. (t₂²-t₃²)

ΔS₍₂₋₃₎  = 5.(64-36)/25

ΔS₍₂₋₃₎  = 28/5

ΔS₍₂₋₃₎  = 5,6m

A velocidade da 5ª gota: V = V₀ + gt

V₅ = 0 + 10.t₅

V₅ = 10.2/5

V₅ = 4,0m/s

Outro exemplo parecido, porém calculando a distância entre a 4ª e a 5ª gota (que neste caso foi a última):

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