De um quadrado com lado medindo 9 unidades, deseja-se subtrair, de medida de seus lados, x unidades. Depois, deve-se calcular a diferença entra a área desse quadrado e a área de um quadrado de lado medindo 7 unidades. Nessas condições, chega-se à seguinte expressão:
(9-x)²-49
Pode-se concluir, corretamente, que a diferença desses dois corresponde a
a)(16-x) . (2-x)
b)(x+16) . (x+2)
c)-x²-31
d)32-x²
e)32+x²
Soluções para a tarefa
Resposta: letra a) (16-x) . (2-x)
Explicação passo-a-passo:
Partindo da expressão (9 - x)²- 49, vamos tentar reescreve-la.
primeiramente, vamos desenvolver essa expressão.
(9 - x)²- 49 = x² - 18x + 32
Temos, assim um polinômio do segundo grau da forma
ax² + bx + c
x² - 18x + 32
Como consequência do Teorema Fundamental da Álgebra, podemos fatorar esse polinômio de segundo grau segundo a forma
p(x) = a(x - x')( x - x"), no qual a é o coeficiente de x² e x' e x" são raízes da equação .
Vamos, então, encontrar os valores de x para os quais a expressão é zero
x² - 18x + 32 = 0
Por soma e produto (Relações de Girard)
soma = -b/a
s = 18/1 = 18
produto = c/a
p = 32/1 = 32
assim, temos que encontrar dois números que multiplicados dão 32 e somados dão 9.
x' . x" = 32 e x' + x" = 18
x' = 16 e x" = 2
Desse modo, (9 - x)²- 49 pode ser escrito como
a(x - x')( x - x") = 1(x - 16).(x -2)
Note que (x - 16).(x -2) é o mesmo que (16 - x) . (2 - x) da letra a).