Question

de um poste perpendicular ao chão estende-se dois cabos de seu topo que se fixam formando um ângulo de 45° e 30° nos postos A e B no chão respectivamente. Sabendo que a distância do ponto A até o poste é igual a 10 metros, calcule:

A) a altura do poste

B) A distância do poste até o ponto B.

C) a medida dos dois cabos.

Answer 1

a) vamos usar a fórmula da tangente
Tg â= cateto oposto/ cateto adjacente
Tg 45°= h poste/ 10 Tg 45° = Г2/2
Г2/2 = h/ 10
(10.Г2)/2 = h
h= 5Г2 m

b) ainda usando a tangente, mas agora no ângulo 30°
Tg 30°= cateto oposto/ cateto adjacente
Г3/3 = h poste/ distância poste até B
Г3/3 = (5Г2)/ x
x.Г3/3 = 5Г2
x= (5Г2 . 3)/ Г3
para tirar a raiz de 3 do denominador é preciso multiplicar o numerador e o denominador por Г3:
x= (5.3.Г2 . Г3)/ Г3 . Г3
x= (5.3.Г6)/ Г9
x= (5.3.Г6)/ 3
x= 5Г6 m

c) calculando a medida do cabo A
Sen 45°= cateto oposto/ hipotenusa
Г2/2= h poste/ cabo A
Г2/2= 5Г2 / A
A . Г2/2= 5Г2
A= (2.5.Г2)/Г2
A= 10m

calculando a medida do cabo B
Sen 30°= cateto oposto/ hipotenusa
1/2= h poste/ cabo B
1/2= 5Г2/ B
B/2= 5Г2
B= 2.5.Г2
B= 10Г2m